2021-2022学年浙江省杭州市秋涛中学高一数学文测试题含解析

2021-2022学年浙江省杭州市秋涛中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵0＜C＜π，sinC≠0．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．2.如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：A3.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A5.登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有

(

)种．A．3

B．4

C．5

D．8参考答案：D6.下列说法正确的是（）A．对于函数f：A→B，其值域是集合BB．函数y=1与y=x0是同一个函数C．两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数D．映射是特殊的函数参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素；命题的真假判断与应用；判断两个函数是否为同一函数．【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】解：函数f：A→B，其值域是集合B的子集，故A错误，函数y=x0的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误，两个函数的定义域、对应关系相同，则表示同一个函数，正确，故C正确，函数是一种特殊的映射，但映射不一定是特殊的函数，只有建立在数集上的映射才是函数，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与函数有关的命题的真假判断，利用函数的定义是解决本题的关键．比较基础．7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形C.最大角为锐角的等腰三角形 D.最大角为钝角的等腰三角形参考答案：D【分析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.8.已知点A（2，1）和B（﹣1，3），若直线3x﹣2y﹣a=0与线段AB相交，则a的取值范围是（）A．﹣4≤a≤9 B．a≤﹣4或a≥9 C．﹣9≤a≤4 D．a≤﹣9或a≥4参考答案：C【考点】两条直线的交点坐标．【分析】根据直线截距的意义即可得出．【解答】解：直线3x﹣2y﹣a=0经过A（2，1）时，a=3×2﹣2×1=4；直线3x﹣2y﹣a=0经过B（﹣1，3）时，a=3×（﹣1）﹣2×3=﹣9．∵直线3x﹣2y﹣a=0与线段AB相交，∴a的取值范围是[﹣9，4]．故选：C．9.已知，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（

）A.7 B.6 C.5 D.9参考答案：C【分析】由,可得成等比数列，即有＝4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和．【详解】由，可得成等比数列，即有＝4，①若成等差数列，可得，②由①②可得，5；若成等差数列，可得，③由①③可得，5．综上可得5．故选：C．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．10.已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是α===2故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x、y∈R+，且，则的最大值为______．参考答案：【分析】由已知可得，y=，结合x，y都为正数可进一步确定x的范围，然后代入后，结合二次函数的性质可求．【详解】∵x、y∈R+，且，∴y=，∵x＞0，y=＞0，∴0，则==，结合二次函数的性质可知，当=2即x=时，取得最大值．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的最值的求解，解题的关键是确定x的范围．12.已知满足，则=_________。参考答案：13.两等差数列、的前项和的比，则的值是

.参考答案：14.若集合，则集合的关系是_________

.参考答案：略15.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上；

（2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号）

______．参考答案：(2)

(5)16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=，AC=2，则此三棱锥外接球的表面积为______．参考答案：8π【分析】以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积．【详解】解：如图，PA，PB，PC两两垂直，设PC=h，则PB=，PA=，∵PA2+PB2=AB2，∴4-h2+7-h2=5，解得h=，因为三棱锥P-ABC，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=，∴以PA，PB，PC分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥P-ABC的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为R=，所以外接球的表面积为．故答案为：8．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．17.设扇形半径为2cm，圆心角的弧度数为2，则扇形的面积为．参考答案：4cm2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知利用扇形的面积公式即可计算得解．【解答】解：由已知可得：半径r为2cm，圆心角α的弧度数为2，则扇形的面积S=r2α==4cm2．故答案为：4cm2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数是奇函数（都是整数），且，.

（1）求的值；

（2）当，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．参考答案：19.(本题8分)已知函数f(x)=lg(3+x)+lg(3-x)(1)求f(x)定义域；（2）判断的奇偶性。参考答案：(1)-3<x<3；

(2)偶函数.20.已知函数（是常数），且，.（1）求的值；（2）当时，判断的单调性并证明；（3）若不等式成立，求实数x的取值范围.参考答案：解：（1）由题意知，.∴将上式联立方程组解得.（2）在区间上是增函数.证明如下：设，则.∵，∴，，∴，∴，即，∴在区间上是增函数.（3）∵，，∴，∴，解得或.故的取值范围是.

21.（10分）设函数是定义在R