2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高三数学文联考试题含解析

2021-2022学年湖南省益阳市北河口初级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线m和平面，若，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，若，根据平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分条件当，若，则或或m与β相交，所以为不必要条件即“”是“”的充分不必要条件所以选A

2.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆

在区域D内的弧长为

[]A

B

C

D参考答案：B解析：如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。3.若对x，y满足x>y>m>0，都有yInx<xlny恒成立，则m的取值范围是(

)

A.(0,e)

B.(0,e]

C.[e,e2]

D.[e,+∞)参考答案：D4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a2a4=21，数列{bn}满足，若，则n的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S3=9，a2a4=21，可得3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，可得an．由数列{bn}满足，利用递推关系可得：=．对n取值即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵S3=9，a2a4=21，∴3a1+d=9，（a1+d）（a1+3d）=21，联立解得：a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．∵数列{bn}满足，∴n=1时，=1﹣，解得b1=．n≥2时，+…+=1﹣，∴=．∴bn=．若，则＜．n=7时，＞．n=8时，＜．因此：，则n的最小值为8．故选：C．5.若函数，则下列结论正确的是(

)A.，在上是增函数

B.，在上是减函数C.，是偶函数

D.，是奇函数参考答案：C考点：函数的单调性、奇偶性.6.已知函数f（x）=

f（log23）的值为（）A． B． C．D．参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据log23的范围循环代入分段函数的下段，当满足自变量的值大于等于3时代入f（x）的解析式求值．【解答】解：由f（x）=，∵log23＜3，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log26），由log26＜3，∴f（log26）=f（log26+1）=f（log212），∵log212＞3，∴f（log23）=f（log212）==．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，关键是注意适用范围，是基础题．7.设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定参考答案：A【考点】集合的表示法．【专题】转化思想；集合．【分析】集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集即可得出．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．【点评】本题考查了新定义、集合之间的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B设上边中点，则，由题意，所以，因此三点共线，则，，故选B．

9.若函数的大致图象如下图，其中，为常数，则函数的大致图象是（）参考答案：B10.已知，则等于ks5u

A．

B.

C．

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，……，由此推测函数的图像的对称中心为

▲

．参考答案：

12.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则实数a的值为___________.参考答案：或略13.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是

．参考答案：[﹣，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]14.设函数f（x）=alnx+bx2，若函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，则实数a+b=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．分析；求得函数的导数，由题意可得f（1）=﹣，f′（1）=0，解方程即可得到所求值．解∵f（x）=alnx+bx2，∴f′（x）=+2bx，∵函数f（x）在x=1处与直线y=﹣相切，∴，解得a=1，b=﹣．则a+b=．故答案为：．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，正确求导和运用切线方程是解题的关键．15.

已知，则

。参考答案：2416.

参考答案：答案：117.已知x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为______．参考答案：5【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由x，y满足约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（2，1）．化目标函数z=2x+y为y=-2x+z．由图可得，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×2+1=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分） 函数f（x）=在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且ABC为正三角形。 （1）求的值及函数的值域； （2）求函数且，求的值。

参考答案：略19.（本小题满分14分）如图，在直角梯形ABEF中，BE∥AF，∠FAB＝90°，CD∥AB，将DCEF沿CD折起，使∠FDA＝60°，得到一个空间几何体。（1）求证：BE∥平面ADF；（2）求证：AF⊥平面ABCD；（3）求三棱锥E－BCD的体积。

参考答案：同理//平面.

…………2分又平面，平面//平面.又平面,∴//平面. ………4分

（2）由于，即.

……6分平面,平面. ……8分

20.在极坐标系中，设圆：ρ＝4cosθ与直线：θ＝(ρ∈R)交于两点．（Ⅰ）求以为直径的圆的极坐标方程；（Ⅱ）在圆任取一点，在圆上任取一点，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆的直角坐标方程x2＋y2－4x＝0，直线l的直角坐标方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．从而圆的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．21.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若二面角为，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：在中,所以,由勾股定理知所以．

……2分又因为⊥平面，平面所以．

………4分又因为所以⊥平面，又平面所以．

………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则,,，,，.

…………8分设平面的法向量为，则所以令.所以.

……………9分又平面的法向量

……………10分所以，

解得．……11分所以的长为．

……12分22.（本题满分12分）已知函数，，,令.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值.参考答案：解：（1）定义域为(0,+∞)，①当时恒成立，在上是增函数.②当时令令增区间：，减区间：(,+∞)

……6分（2）法一：令.所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为