2021-2022学年辽宁省丹东市东港第一中学高三数学文模拟试题含解析

2021-2022学年辽宁省丹东市东港第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，起直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．解答： 解：设正视图正方形的边长为2，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=2，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径2，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=2，则椭圆的半焦距c==1，根据离心率公式得，e=；故选D．点评：本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．2.设集合A={x∈R|x﹣1＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}，则“x∈A∪B“是“x∈C“的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用不等式的解法化简集合A，B，C，再利用集合的运算性质、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：集合A={x∈R|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣1）＞0}={x|x＞1，或x＜0}，A∪B={x|x＜0，或x＞1}．则“x∈A∪B“是“x∈C“的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知A，B，C，D，E是函数y=sin（ωx+?）（ω＞0，0＜?＜一个周期内的图象上的五个点，如图所示，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则ω，?的值为（）A．B．C．D．参考答案：B略4.已知i是虚数单位，复数(2+i)2的共轭复数虚部为（

）A．4i

B．-4

C．3

D．4参考答案：B5.已知向量与不共线，且向量=+m，=n+，若A，B，C三点共线，则实数m，n（）A．mn=1 B．mn=﹣1 C．m+n=1 D．m+n=﹣1参考答案：A【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得∥，再根据两个向量共线的性质可得=，由此可得结论．【解答】解：由题意可得∥，∴=λ?，故有=，∴mn=1，故选：A．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．6.等比数列{an}的前三项和，若成等比数列，则公比q=（

）A．3或

B．－3或

C.3或

D．－3或参考答案：A由得．∵成等差数列，∴．∴，解得．设等比数列的公比为，则，整理得，解得或．选A．

7.已知x，y满足则的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知变量满足,则的取值范围是(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以．故选．9.已知A（﹣2，0），B（2，0），斜率为k的直线l上存在不同的两点M，N满足：|MA|﹣|MB|=2，|NA|﹣|NB|=2，且线段MN的中点为（6，1），则k的值为（）A．﹣2 B．﹣ C． D．2参考答案：D【考点】KI：圆锥曲线的综合．【分析】求出双曲线方程，利用点差法，即可得出结论．【解答】解：由题意，M，N是双曲线的右支上的两点，a=，c=2，b=1，∴双曲线方程为=1（x＞），设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=12，y1+y2=2，代入双曲线方程，作差可得（x1﹣x2）﹣2（y1﹣y2）=0，∴k=2，故选D．10.若函数的导函数是，则函数的单调递减区间是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b为正实数，且，则的最小值为

．参考答案：由题得，代入已知得，两边除以得当且仅当ab=1时取等.所以即的最小值为.故答案为：

12.抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为

.参考答案：13.已知直线相切，则a的值为__________.参考答案：2略14..椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线交椭圆于A，B两点，的周长为8，则该椭圆的短轴长为__________.参考答案：【分析】由的周长为8，利用椭圆的定义可得的值，再根据离心率为求出的值，从而求得的值，进而可得结果.【详解】因为的周长为8，所以，因离心率为，所以，

由,解得，则该椭圆的短轴长为，故答案为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义以及椭圆的离心率，意在考查对基础知识的掌握与灵活应用，属于中档题.15.点M（x，y）满足不等式|2x|+|y|≤1，则x+y的最大值为

．参考答案：1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义求z的最大值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（0，1）时，直线的截距最大，此时z最大．代入z=x+y得z=0+1=1．即x+y的最大值为1．故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．16.为了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中若干株树木的底部周长(单位：cm)，其数据绘制的频率分布直方图如图，则估计该片经济林中底部周长在[98，104)中的树木所占比例为

.

参考答案：75%

略17.等比数列的前项和为，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列的公比为____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市疾控中心流感监测结果显示，自2019年1月起，该市流感活动一度d现上升趋势，尤其是3月以来，呈现快速增长态势，截止目前流感病毒活动度仍处于较高水平，为了预防感冒快速扩散，某校医务室采取积极方式，对感染者进行短暂隔离直到康复。假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定感染的同学，血液化验结果呈阳性即为感染，呈阴性即未被感染。下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定感染同学为止；方案乙：先任取3个同学，将它们的血液混在一起化验，若结果呈阳性则表明感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定感染同学为止；若结果呈阴性则在另外3位同学中逐个检测；(1)求依方案甲所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；(2)表示依方案甲所需化验次数，表示依方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑那种化验方案最佳。参考答案：（1）；（2）方案乙更佳分析：（1）分别求出时的值，及时的值，进而可求出方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数的概率；（2）确定的可能取值及相应的数学期望，比较二者大小可知方案乙更佳.详解：（1）设分别表示依方案甲需化验为第次；表示依方案乙需化验为第次；表示方案甲所需化验次数等于依方案乙所需化验次数．，（2）的可能取值为．的可能取值为．（次），∴（次），∴故方案乙更佳．点睛：求解离散型随机变量数学期望的一般步骤：（1）确定各随机变量的可能取值；（2）求出随机变量各取值下的概率；（3）计算数学期望.19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=bcosA（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求边长a．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知可得tanA=，结合范围0＜A＜π，可求A的值；（2）利用三角形面积公式可求bc=4，利用周长及余弦定理可得，即可解得a的值．【解答】解：（1）∵asinB=bcosA，∴由正弦定理得：sinAsinB=sinBcosA，∵0＜B＜π，∴sinB≠0．∴sinA=cosA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=；（2）∵a+b+c=6，△ABC的面积为=bcsinA=bc，可得：bc=4，∴=．∴，解得a=2．20.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…21.已知函数．若f（x）的最小正周期为4π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．参考答案：【考点】正弦定理；正弦函数的单调性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、单调性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，+4kπ]，k∈Z．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，sinA≠0，∴cosB=，B∈（0，π），∴B=．函数f（A）=sin，∵A∈，∈．∴f（A）=．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.(本小题满分12分)某幼儿园为训练孩子数字运算能力，在一个盒子里装有标号为1,2,3,的卡片各2张，让孩子从盒子里任取2张卡片，按卡片上最大数字的10倍计分，每张卡片被取出的可能性相同。(I)求取出的2张卡片上的数字互不相同的概率；(II)若孩子取出的卡片的计分不小于20分就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.参考答案：（Ⅰ）设这六张卡片分别为A1、B1、A2、B2、A3、B3，孩子从盒子里任取2张卡片的全部基本事件为A1B1、A1A2、A1B2、A1A3、A1B3、B1A2、B1B