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文档简介
2021-2022学年湖南省益阳市缄言中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()A. B.
C. D.参考答案:B2.函数f(x)=x+在x>0时有
(
)
A.极小值B.极大值C.既有极大值又有极小值D.极值不存在参考答案:A略3.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次球,则P(ξ=12)等于()A.C1210()10?()2 B.C119()9()2?C.C119()9?()2 D.C119()9?()2参考答案:B【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.【分析】根据题意,P(ξ=12)表示第12次为红球,则前11次中有9次为红球,由n次独立重复事件恰好发生k次的概率,计算可得答案.【解答】解:根据题意,P(ξ=12)表示第12次为红球,则前11次中有9次为红球,从而P(ξ=12)=C119?()9()2×,故选B.【点评】本题考查n次独立重复事件恰好发生k次的概率,解本题须认真分析P(ξ=12)的意义.4.已知命题,,则()A., B.,C., D.,参考答案:C5.设,其中i为虚数单位,x、y是实数,则(
)A.1 B. C. D.参考答案:D,,是实数,故选D.6.若是椭圆上一点,为其焦点,则的最小值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中的系数是
(
)A.-2835
B.2835
C.21
D.-21参考答案:A8.函数y=(x+2)ln|x|的图象大致为()A. B. C. D.参考答案:A【分析】根据函数的零点,单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案.【解答】解:令y=(x+2)ln|x|=0得x=﹣2或x=1或x=﹣1,∴该函数由三个零点,排除B;当x<﹣2时,x+2<0,|x|>2,∴ln|x|>ln2>0,∴当x<﹣2时,y=(x+2)ln|x|<0,排除C,D.故选A.9.若直线ax+by﹣3=0和圆x2+y2+4x﹣1=0切于点P(﹣1,2),则ab的值为()A.﹣3 B.﹣2 C.2 D.3参考答案:C【考点】直线与圆的位置关系;基本不等式.【分析】把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,根据直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,让d等于圆的半径r,化简后得到关于a与b的方程,记作①,又直线与圆的切点为P,所以把点P的坐标代入直线中,得到关于a与b的另一个关系式,记作②,联立①②即可求出a与b的值,进而求出ab的值.【解答】解:把圆的方程化为标准方程得:(x+2)2+y2=5,所以圆心坐标为(﹣2,0),半径r=,∵直线与圆相切,∴圆心到直线的距离d==r=,化简得:a2+5b2﹣12a﹣9=0①,把切点P的坐标代入直线方程得:﹣a+2b﹣3=0②,联立①②,解得:a=1,b=2,则ab的值为2.故选C10.若直线过第一、三、四象限,则实数a,b满足(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的离心率为2,焦点与椭圆的焦点相同,那么双曲线的方程为________.参考答案:略12.设O为坐标原点,向量,,,点Q在直线OP上运动,则当取得最小值时,点Q的坐标为().参考答案:【考点】空间向量的数量积运算.【分析】由已知中O为坐标原点,向量,,,点Q在直线OP上运动,我们可以设=λ=(λ,λ,2λ),求出向量,的坐标,代入空间向量的数量积运算公式,再根据二次函数的性质,可得到满足条件的λ的值,进而得到点Q的坐标.【解答】解:∵,点Q在直线OP上运动,设=λ=(λ,λ,2λ)又∵向量,,∴=(1﹣λ,2﹣λ,3﹣2λ),=(2﹣λ,1﹣λ,2﹣2λ)则?=(1﹣λ)×(2﹣λ)+(2﹣λ)×(1﹣λ)+(3﹣2λ)×(2﹣2λ)=6λ2﹣16λ+10易得当λ=时,取得最小值.此时Q的坐标为()故答案为:()13.函数在区间[0,1]的单调增区间为__________.参考答案:,(开闭都可以).【分析】由复合函数的单调性可得:,解得函数的单调增区间为(),对的取值分类,求得即可得解。【详解】令()解得:()所以函数的单调增区间为()当时,=当时,当取其它整数时,所以函数在区间的单调增区间为,【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及复合函数的单调区间求解,还考查了分类思想及计算能力,属于中档题。14.已知空间两个单位向量且与的夹角为,则
参考答案:15.函数的单调递减区间 .参考答案:16.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是
.参考答案:17.甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下则两人射击成绩的稳定程度是____________
参考答案:甲略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的左、右顶点分别是的左、右焦点。(1)求双曲线的方程;(2)若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且(其中O为原点),求的范围。参考答案:(1)设双曲线的方程为…1分则,再由得…
2分故的方程为
……
3分(2)将代入得
……
4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得:
6分且①
…
7分设,则
又,得
即,解得:②…10分由①、②得:故k的取值范围为……12分19.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)当时,解不等式(Ⅱ)若函数有最大值,求实数的值参考答案:20.设圆的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与C1交于P,Q两点,求证:是定值,并求出该定值.参考答案:(I)();(II)【分析】(I)根据几何关系,即可证明为定值,再利用椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程;(Ⅱ)利用点斜式设出直线l的方程,与椭圆方程联立方程组,得到关于的一元二次方程,利用根与系数关系以及弦长公式表示出,同理可得,代入中进行化简即可证明为定值。【详解】(I)因为,,故,所以,故.又圆的标准方程为,从而,所以,由题设得,,,由椭圆定义可得点的轨迹方程为:().(II)依题意:与轴不垂直,设的方程为,,.由得,.则,.所以.同理:故(定值)【点睛】本题考查解析几何中的轨迹问题以及定值问题,综合性强,运算量大,属于中档题。21.(12分)(2014秋?郑州期末)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2csinB(1)求角C的大小;(2)若c2=(a﹣b)2+6,求△ABC的面积.参考答案:【考点】:余弦定理;正弦定理.【专题】:解三角形.【分析】:(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0求出sinC的值,由C为锐角求出C的度数即可;(2)利用余弦定理列出关系式,把cosC的值代入并利用完全平方公式变形,结合已知等式求出ab的值,再由sinC的值,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.解:(1)由正弦定理==,及b=2csinB,得:sinB=2sinCsinB,∵sinB≠0,∴sinC=,∵C为锐角,∴C=60°;(2)由余弦定理得:c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=(a﹣b)2+ab,∵c2=(a﹣b)2+6,∴ab=6,则S△A
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