2021-2022学年浙江省湖州市市博方实验中学高一数学理联考试卷含解析

2021-2022学年浙江省湖州市市博方实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.B.C.D.参考答案：B2.设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α

B．若mα，nβ，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β参考答案：C3.数列中第10项是（）A

B

C

D

参考答案：A4.已知抛物线，直线交抛物线于A,B两点，若，则p=(

)A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A由，所以，选A.

5.经过点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（

）A.0条 B.1条 C.2条 D.3条参考答案：C【分析】若直线过原点，可知满足题意；直线不过原点时，利用直线截距式，代入点的坐标求得方程，从而得到结果.【详解】若直线过原点，则过的直线方程为：，满足题意若直线不过原点，设直线为：代入，解得：

直线方程为：满足题意的直线有条本题正确选项：【点睛】本题考查在坐标轴截距相等的直线的求解，易错点是忽略直线过原点的情况.6.⊿ABC中，满足且，则⊿ABC为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：C7.函数的零点所在的一个区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：

,,∵是单调增函数,是单调增函数,∴在上是增函数,

∴在区间存在一个零点.

8.已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（

）

A．平面

B．与平面相交

C．平面

D．以上都有可能参考答案：D9.如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（）A．3m3 B．6m3 C．12m3 D．15m3参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，设正六棱柱的底面边长为am；高为hm；从而可得2ah=4，a=2，求出a，h，从而求出这个六棱柱的体积．【解答】解：由题意，设正六棱柱的底面边长为am，高为hm，∵正六棱柱的最大对角面的面积为4m2，互相平行的两个侧面的距离为2m，∴2ah=4，a=2，解得，a=，h=，故V=Sh=6××（）2×sin60°×=6（m3）故选：B．10.已知幂函数f（x）满足f（）=9，则f（x）的图象所分布的象限是（）A．只在第一象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第一、二象限参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设幂函数f（x）=xa，由f（）=9，解得a=﹣2．所以f（x）=x﹣2，由此知函数f（x）的图象分布在第一、二象限．【解答】解：设幂函数f（x）=xa，∵f（）=9，∴（）a=9，解得a=﹣2．∴f（x）=x﹣2，∴函数f（x）的图象分布在第一、二象限．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

12.定义在上的函数满足，已知，则数列的前项和．参考答案：略13.已知函数．若f（x）=0恰有2个实数根，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据已知中分段函数的解析式，分类讨论满足f（x）=0恰有2个实数根的实数a的取值范围，综合可得答案．【解答】解：当a≤0时，方程f（x）=0无实根；当0＜a＜1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须2a≥1，∴当a≥1时，要使f（x）=0恰有2个实数根，须21﹣a≤0，∴a≥2综上，所求为，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，分类讨论思想，方程根的存在性质及个数判断，难度中档．14.设集合，，若，则实数的值为___________．

参考答案：415.已知（），的值为

参考答案：316.定义：在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列（，为常数）也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④略17.在直角坐标系中，直线的倾斜角__________．参考答案：30°解：直线的倾斜角，可得，∵，∴．因此，本题正确答案是：30°．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的值，使共线。.参考答案：（1）∵∴即：∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线（2）∵共线，∴∴19.已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比为；③圆心到直线：的距离为的圆的方程。

参考答案：已知圆满足：①截轴所得弦长为；②被轴分成两段圆弧，其弧长的比

略20.（本题满分12分）已知函数(1)当且，求证.(2)是否存在实数使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若存在实数使得函数的定义域为时，值域为,求的取值范围．参考答案：（1）解：故在上是减函数，而在上是增函数，由且得和，………3分而，所以．………5分（2）不存在着这样的实数.假设存在这样的实数使得函数的定义域、值域都是。①当时，函数在上是减函数，则21.（10分）已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域并判断函数的奇偶性；（2）设F（x）=m+f（x），若记f（x）=t，求函数F（x）的最大值的表达式g（m）．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数的奇偶性的定义即可得到结论；（2）根据二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： 解：（1）函数f（x）有意义，须满足，得﹣1≤x≤1，故函数定义域是{x|﹣1≤x≤1}．∵函数定义域关于原点对称，且，∴函数f（x）是偶函数．（2）设f（x）=t，则，∵，∴2≤[f（x）]2≤4，∵f（x）≥0，∴，即函数f（x）的值域为，即∴，令∵抛物线y=h（t）的对称轴为①当m＞0时，，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；②当m=0时，h（t）=t，g（m）=2③当m＜0时，，若，即时，函数y=h（t）在上单调递减，∴；若，即时，；若，即时，函数y=h（t）在上单调递增，∴g（m）=h（2）=m+2；综上得．点评： 本题主要考查函数奇偶性和最值的求解，根据函数奇偶性的定义以及二次函数的图象和性质是解决本题的关键．22.（12分）(本小题12分)某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．参考答案：解：如