2021-2022学年河北省廊坊市高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河北省廊坊市高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌参考答案：B【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．2.

参考答案：D3.设全集集合，则=（

）

A．U

B．{-2，1，2}

C．{1，2}

D．{-1，0，1，2}参考答案：D略4.函数的图像大致是（

）

参考答案：A略5.圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略6.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B考点：函数零点存在性定理7.一支田径队有男女运动员共98人，其中男运动员56人，按男女比例采用分层抽样的办法，从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则应抽取的女运动员人数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B8.特称命题p：，,则命题p的否定是A．，

B.，C．，

D．，参考答案：C9.设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤4π），则函数f（x）的所有极大值之和为（）A．e4π B．eπ+e2π C．eπ﹣e3π D．eπ+e3π参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出其导函数，利用导函数求出其单调区间，进而找到其极大值f（2kπ+π）=e2kπ+π，即可求函数f（x）的各极大值之和．【解答】解：∵函数f（x）=ex（sinx﹣cosx），∴f′（x）=（ex）′（sinx﹣cosx）+ex（sinx﹣cosx）′=2exsinx，∵x∈（2kπ，2kπ+π）时，f′（x）＞0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，f′（x）＜0，∴x∈（2kπ，2kπ+π）时原函数递增，x∈（2kπ+π，2kπ+2π）时，函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）递减，故当x=2kπ+π时，f（x）取极大值，其极大值为f（2kπ+π）=e2kπ+π[sin（2kπ+π）﹣cos（2kπ+π）]=e2kπ+π×（0﹣（﹣1））=e2kπ+π，又0≤x≤4π，∴函数f（x）的各极大值之和S=eπ+e3π．故选：D．10.设<θ<3π，且|cosθ|＝，那么sin的值为(

)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为--------

参考答案：略12.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是

参考答案：30由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和（万元）.当且仅当，即时取等号13.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

（填序号）.参考答案：①④略14.若幂函数的图像经过点，则的值是

参考答案：15.抛物线的准线方程是_______参考答案：【分析】先根据抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及，再直接代入即可求出其准线方程.【详解】因为抛物线的标准方程为，焦点在y轴上，所以：，即，所以，所以准线方程为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关抛物线的几何性质，涉及到的知识点是已知抛物线的标准方程求其准线方程，属于简单题目.16.在数列中，_________参考答案：略17.三个互不重合的平面把空间分成部分，则所有可能值为__________．参考答案：，，或若三个平面互相平行，则可将空间分为部分；若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为部分；若三个平面交于一线，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成部分；若三个平面两两相交且三条交线交于一点（如墙角三个墙面的关系），则可将空间分成部分．故的所有可能值为，，或．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）新建的荆州中学拟模仿图甲建造一座体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中单位：米；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径．假定拟建体育馆的高米．（Ⅰ）若要求米，米，求与的值；（Ⅱ）若，将的长表示为点的纵坐标的函数，并求的最大值．并求的最大值．(参考公式：若，则，其中为常数)参考答案：（1）由已知有圆的方程为

……2分令得

又

即在抛物线上

……4分(2)由题意得

圆的方程为令得

由

得

又

……8分令

得

当时，

递增当时，

递减

……10分故时

……12分19.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。20.已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（II）若关于x的方程，

在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（III）证明：对任意的正整数，不等式成立．参考答案：(1)(2)(3)可利用法一、数学归纳法法二、累加不等式得证略21.如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上，点在上，且满足的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若过定点（0，2）的直线交曲线于不同的两点（点在点之间），且满足，求的取值范围.参考答案：（1）∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|=|NM|.

…2分又∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2.

……5分∴曲线E的方程为

………………6分（2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设

……………8分，

……………11分

22.（本小题满分13分）坚持锻炼一小时，健康成长每一天.某校为调查高中学生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查,其中女学生有55名．上面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于50分钟的学生评价为“良好”,已知“良好”评价中有10名女学生．

非良好良好合计男生

女生

合计

（1）根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为“良好”与性别有关?

（2）将日均体育锻炼时间不低于60分钟的学生评价为“优秀”,已知“优秀”评价中有2名女生，若从“优秀”评价中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．下面的临界值供参考：当≤2.706时，没有充分的证据判定变量A,B有关联，可以认为变量A,B是没有关联的；当>2.706时，有90%的把握判定变量A,B有关联；当>3.841时，有95%的把握判定变量A,B有关联；当>6.635时，有99%的把握判定变量A,B有关联.（参考公式：其中）参考答案：（1）

非良好良好合计男301545女451055合计7525100……