2021-2022学年江苏省淮安市光明中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年江苏省淮安市光明中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．2.设椭圆(a＞b＞0)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)

A．必在圆x2＋y2＝2内

B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情形都有可能参考答案：A3.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数==﹣i﹣1对应的点（﹣1，﹣1）位于第三象限，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000参考答案：C略5.函数，若函数有3个零点，则实数a的值为（

）A．－2

B．－4

C．2

D．不存在参考答案：C6.某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为（

）

A.

B.

C.

D.不能确定大小参考答案：C7.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为A.a≥3

B.a>3

C.a≤3

D.a<3参考答案：A

8.若集合，，则“”的充要条件是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则进行计算.【详解】本题选D.【点睛】本题考查了复数的除法运算法则，考查了数学运算能力.10.图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是(

)A．10

B.11

C.12

D.13参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已椭圆的离心率为，则__________．参考答案：4或椭圆化成标准方程得，∵椭圆的离心率为，∴，，∴或，故或．12.直线（为参数）与曲线（为参数）的位置关系是__________．参考答案：，，．∴．13.已知点则它关于直线的对称点的坐标为

▲

．参考答案：14.椭圆的离心率为，则的值为______________.参考答案：略15.若复数为纯虚数，则t的值为

。

参考答案：略16.已知则△ABC的面积是_____________；参考答案：16略17.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为.(1)求的值；(2)求的面积.参考答案：解（1）

又

直线的方程为.设,,则由又联立方程

消可得

①,

当时，方程①成为

显然此方程有解.(2)法一:由

..

法二:后面做法同法一.略19.设命题()；

．（1）若，且为假，为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）当时，因为为假，为真，所以一真一假.……2分p真q假时，得……4分p假q真时，得……6分综上，实数的取值范围是……8分（2）由得：……10分若是的充分不必要条件，则即……14分所以

所以，实数的取值范围是……16分20.（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P处的导数为1，列式求得m=1．（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），证明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题．21.（本题满分12分）已知函数.（1）若，求在处的切线方程；（2）若在R上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：，

切线方程：……………6分

（2）由题意知，因为函数在R上增函数，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，则，因为，所以

在上单调递减

在上单调递增

所以当时，有极小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范围是……………………12分22.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围．【解答】解：（Ⅰ）．∴函数f（x）的最小正周期．由是单调递增，解得：．∴函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为π．（