2021-2022学年湖南省永州市栗林中学高二数学理测试题含解析

2021-2022学年湖南省永州市栗林中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′—FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直参考答案：D略2.5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为：A．

B．

C．

D．参考答案：B3.用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（）A． B． C． D．参考答案：C4.已知向量，，若∥，则的值为（

）（A）7

（B）6

（C）5

（D）4参考答案：B略5.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是()A．互斥事件B．不相互独立事件

C．对立事件

D．相互独立事件参考答案：B略6.总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为70

29

17

12

13

40

33

12

38

26

13

89

51

0356

62

18

37

35

96

83

50

87

75

97

12

55

93A．12 B．13 C．26 D．40参考答案：C7.已知i为虚数单位，复数z满足，则z=（

）A．－i

B．

C．i

D．参考答案：A由题意，复数，则，故选A.

8.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．9.直线的方程为，则直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：A【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0°，180°），∴α=30°．故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.直线与圆相交于不同的A,B两点（其中是实数），且(O是坐标原点)，则点P与点距离的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：12.在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2，B=，c=2，则b=

参考答案：213.在正方体中，与对角线异面的棱有

条.参考答案：614.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数

．参考答案：15.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=”取到的两个数均为偶数”，则_______．参考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件总数，再求得事件所包含的基本事件总数，由此求得的值.【详解】依题意，事件所包含的基本事件为共六种，而事件所包含的基本事件为共三种，故.【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查列举法，属于基础题.

16.已知点在不等式组表示的平面区域内,则

的取值范围是___________.参考答案：[－4，２]17.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=

.参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，是都不为零的常数． （1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解（1），若函数是单调函数，则.------------5分（2）由，若有两个极值点，则是的两个根，又不是该方程的根，所以方程有两个根，设，求导得：①当时，，且，单调递减；②当时，，若，，单调递减；若，，单调递增；若方程有两个根，只需：，所以-----------12分

略19.在平面中，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（Ⅰ）在区域中任取一个点，若所取的点落在区域中，称试验成功，求实验成功的概率；（Ⅱ）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域中任取1个“整点”，求这些“整点”恰好落在区域中的概率.参考答案：解：（1）..……6分;

（几何概型）（2）.……12.

（古典概型）（请酌情给步骤分）

略20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2．（1）若椭圆C经过点（，1），求椭圆C的标准方程；（2）设A（﹣2，0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C上存在点P，满足=，求椭圆C的离心率的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得a2﹣b2=1，代入已知点，可得a，b的方程，解方程即可得到所求椭圆方程；（2）设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到P的轨迹方程，由题意和圆相交的条件，结合离心率公式，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由题意可得c=1，即a2﹣b2=1，又代入点（，1），可得+=1，解方程可得a=，b=，即有椭圆的方程为+=1；（2）由题意方程可得F（﹣1，0），设P（x，y），由PA=PF，可得=?，化简可得x2+y2=2，由c=1，即a2﹣b2=1，由椭圆+=1和圆x2+y2=2有交点，可得b2≤2≤a2，又b=，可得≤a≤，即有离心率e=∈[，]．21.已知动点到直线的距离是它到点的距离的2倍. (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)过点的直线与轨迹交于两点.若是的中点,求直线的斜率.参考答案