2021-2022学年湖南省株洲市五里墩中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年湖南省株洲市五里墩中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A2.设，，，，记为内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列关于三维柱形图和二维条形图的叙述正确的是:(

)A.从三维柱形图可以精确地看出两个分类变量是否有关系B.从二维条形图中可以看出两个变量频数的相对大小，从三维柱形图中无法看出相对频数的大小C.从三维柱形图和二维条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系D.以上说法都不对参考答案：C4.已程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

（

）

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和参考答案：A略5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C6.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（

）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和参考答案：B7.（5分）已知集合A={x|x2≥1}，B={x|y=}，则A∩?RB=（

）A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．[﹣1，0]∪[2，+∞）参考答案：B【考点】：交、并、补集的混合运算．集合．【分析】：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B补集的交集即可．解：由A中不等式解得：x≥1或x≤﹣1，即A=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），由B中y=，得到1﹣log2x≥0，即log2x≤1=log22，解得：0＜x≤2，即B=（0，2]，∴CRB=（﹣∞，0]∪（2，+∞），则A∩CRB=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），故选：B．【点评】：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.已知两条直线和互相平行，则等于（

）

A.1或-3

B.-1或3

C.1或3

D.-1或3参考答案：A9.为得到函数y=sin(x+)的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移M个单位长度，或向右平移以个单位长度(m，n均为正数)，则的最小值是

参考答案：B【知识点】函数的图象与性质C4由条件可得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），则|m-n|=|2（k1-k2）π-|，

易知（k1-k2）=1时，|m-n|min=．【思路点拨】依题意得m=2k1π+，n=2k2π+（k1、k2∈N），于是有|m-n|=|2（k1-k2）π-|，从而可求得|m-n|的最小值．10.函数是（）

(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数

(D)周期为的偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算则函数的图象在点处的切线方程是________________参考答案：略12.的展开式中的常数项是

．参考答案：－1113.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略14.已知，，则=___________________.参考答案：-7略15.

在三张奖劵中有一、二等各一张，另有一张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为

.

参考答案：16.已知，且是第二象限角，则______.参考答案：【分析】根据诱导公式可以得到的值，结合为第二象限角得到的值，最后利用二倍角的正弦得到要求的正弦值.【详解】由题设有，因为是第二象限角，所以，故.【点睛】（1）与的三角函数的关系是“函数名不变，符号看象限”；（2）的三个三角函数值只要知道其中一个，就可以求出另外两个，求值时要关注角的终边的位置.17.某几何体的三视图如图，则它的体积是________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A的大小；（2）若a=7，求△ABC的周长的取值范围．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理，结合和差的正弦公式，化简可得结论；（2）利用余弦定理结合基本不等式，可求△ABC的周长的取值范围．解答： 解：（1）∵，∴由正弦定理可得，∴sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC，∴sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°；（2）由题意，b＞0，c＞0，b+c＞a=7，∴由余弦定理49==（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2（当且仅当b=c时取等号），∴b+c≤14，∵b+c＞7，∴7＜b+c≤14，∴△ABC的周长的取值范围为（14，21]．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．19.已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两个不同的点，过A，B分别作抛物线的切线且相交于点C，则△ABC的面积的最小值为

．参考答案：4点在抛物线的准线上，设直线，，则联立进而得：易得以为切点的方程为：，处的切线方程为：解得：当时.20.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得的大小.（II）根据余弦定理求得，利用正弦定理求得，利用同角三角函数关系式求得，由二倍角公式求得的值，再由两角差的正弦公式求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）因为，，由余弦定理得，∴由，因为为锐角，所以，【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题.21.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，

∴

①

………2分

∴

②由①-②得

………4分

再由

得∴

………6分。∴

……8分（Ⅱ）

①

。

②

①-②得：，……

10分

即：，

∴。

…………12分

22.已知函数.（Ⅰ）若函数f(x)有两个零点，求m的取值范围；（Ⅱ）证明：当时，关于x的不等式在上恒成立.参考答案：（Ⅰ）令，∴；令，∴，令，