天津市和平区天津益中学校2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年天津市和平区益中学校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.﹣8﹣（﹣5）＝（）A.3 B.﹣3 C.13 D.﹣13【答案】B【解析】【分析】首先去括号，再进行有理数的加减运算，即可求得．【详解】解：﹣8﹣（﹣5）＝﹣8+5＝﹣3．故选：B．【点睛】本题考查了去括号法则及有理数的加减运算，熟练掌握和运用去括号法则及有理数的加减运算是解决本题的关键．2.用科学记数法表示我国九百六十万平方公里国土面积，正确的结果是（）A平方公里 B.平方公里 C.平方公里 D.平方公里【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：根据题意得：960万平方公里=9600000平方公里=平方公里．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．3.下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B.如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C.如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D.如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【解析】【分析】利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项符合题意；B.用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；C.植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；D.将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．4.下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选B．5.下列说法中，不正确的是（）A.是多项式 B.的项是，，1C.多项式的次数是4 D.的一次项系数是-4【答案】C【解析】【分析】根据多项式的定义及项数、次数定义依次判断．【详解】解：A.是多项式，故该项不符合题意；B.的项是，，1，故该项不符合题意；C.多项式的次数是5，故该项符合题意；D.的一次项系数是-4，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了多项式的定义及项数的定义、次数的定义，正确掌握多项式的各定义是解题的关键．6.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中点O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A.事故船在搜救船的北偏东60°方向 B.事故船在搜救船的北偏东30°方向C.事故船在搜救船的北偏西60°方向 D.事故船在搜救船的南偏东30°方向【答案】B【解析】【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用方位角转化为方向角得出即可．【详解】A.事故船在搜救船的北偏东60°方向，是从0°算起30°方向不是事故船方向，故选项A不正确；B.事故船在搜救船的北偏东30°方向，是从0°算起60°方向是事故船的方向，故选项B正确；C.事故船在搜救船的北偏西60°方向，是从0°算起150°方向，不是事故船出现的方向，故选项C不正确；D.事故船在搜救船的南偏东30°方向，是从0°算起300°方向，不是事故船的方向，故选项D不正确．故选B．【点睛】本题考查了方位角的定义，确定方位角的两个要素：一是方向；二是角度，掌握理解定义是解题关键．7.如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）．A.勤 B.洗 C.手 D.戴【答案】C【解析】【分析】本题要有一定空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．8.下列判断错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A.若，则，故该项不符合题意；B.若，则，故该项不符合题意；C.若，则，故该项不符合题意；D.若，则（），故该项符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．9.如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A.AB=2ACB.AC+CD+DB=ABC.CD=AD-ABD.AD=（CD+AB）【答案】D【解析】【详解】A、由点C是线段AB的中点，则AB=2AC，正确，不符合题意；B、AC+CD+DB=AB，正确，不符合题意；C、由点C是线段AB的中点，则AC=AB，CD=AD-AC=AD-AB，正确，不符合题意；D、AD=AC+CD=AB+CD，不正确，符合题意．故选：D．10.如图，OM平分，，，则（）A.96° B.108° C.120° D.144°【答案】B【解析】【分析】设，利用关系式，，以及图中角的和差关系，得到、，再利用OM平分，列方程得到，即可求出的值．【详解】解：设，∵，∴，∴．∵，∴，∴．∵OM平分，∴，∴，解得．．故选：B．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．11.下列说法中，正确的有（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若，则点B为线段AC的中点；③连接A、B两点，使线段AB过点C；④两点的所有连线中，线段最短．A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】①射线有方向性，描述射线时的第1个字母表示它的端点，所以①不对．②不明确A、B、C是否在同一条直线上．所以错误．③不知道C是否在线段AB上，错误．④两点之间线段最短，正确．【详解】①射线AB和射线BA的端点不同不是同一条射线．所以错误．②若AB和BC为不在同一条直线的两条线段，B就不是线段AC的中点．所以错误．③若C点不在线段AB两点的连线上,那么C点就无法过线段AB．所以错误．④两点之间线段最短，所以正确．故选：B．【点睛】本题考查了射线、线段中点的含义．解题的关键是根据两点之间线段最短，射线、线段的中点的定义，角平分线的定义对各小题分析判断即可得解．12.一列火车匀速行驶，经过一条长400米的隧道需要30秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，则火车的长为（）A. B.133 C.200 D.400【答案】C【解析】【分析】设火车车长是x米，根据经过一条长400m的隧道需要30秒的时间，可求火车速度，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，可求火车上速度，根据车速相同可列方程求解即可．【详解】解：设火车的长度是x米，根据题意得出：=，解得：x=200，答：火车的长为200米；故选择C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.57.32°=______°______′______″【答案】①.57②.19③.12【解析】【详解】试题分析：57.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋12″＝57°19′12″．故答案为57，19，12．点睛：本题考查了度、分、秒之间的换算，主要考查了学生的计算能力，注意：1°＝60′，1′＝60″．14.﹣3的倒数是______，﹣的绝对值是______，﹣1的倒数的相反数是______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据倒数，绝对值，相反数的定义即可解答．【详解】解：﹣3的倒数是，的绝对值是，的倒数是，的相反数为．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查倒数，绝对值，相反数的定义，掌握定义是解题的关键．15.长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF，将∠AEF翻折得到∠A1EF，连接CE，将∠BEC翻折得到∠B1EC，点B1恰好落在线段A1E上，若∠AEF＝29°，则∠B1EC＝_____°．【答案】61【解析】【分析】由折叠的性质可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC，先由∠AEF＝29°求出∠B1EB，进而可求出∠B1EC的度数【详解】解：由折叠的性质可知，∠A1EF=∠AEF，∠B1EC=∠BEC，∵∠AEF＝29°，∴∠A1EF=∠AEF＝29°，∴∠B1EB=180°-29°-29°=122°，∴∠B1EC=122°÷2=61°．故答案为：61．【点睛】本题考查了折叠的性质，根据折叠的性质找出折叠前后相等的角是解答本题的关键．折叠是一种对称变化，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．16.已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．【答案】12【解析】【分析】先求出BC=2，得到AC=AB+BC=8，根据，求出AD=4，再利用CD=AD+AC求出答案．【详解】解：∵，，∴BC=2，∴AC=AB+BC=8，∵，∴AD=4，∴CD=AD+AC=4+8=12，故答案为：12．【点睛】此题考查了几何图形中线段的和差计算，正确根据题意画出图形辅助解决问题是解题的关键．17.已知，，则代数式的值为____________．【答案】-13.5【解析】【分析】先把待求的式子变形，再整体代值即可得出结论．【详解】解：，∵，，∴原式=3×(-5)-×(-3)=-15+1.5=-13.5．故答案为：-13.5．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，利用整体代入的思想是解此题的关键．18.如图，点Q在线段AP上，其中PQ＝10，第一次分别取线段AP和AQ的中点P1，Q1，得到线段P1Q1，则线段P1Q1＝_____；再分别取线段AP1和AQ1的中点P2，Q2，得到线段P2Q2；第三次分别取线段AP2和AQ2的中点P3，Q3，得到线段P3Q3；连续这样操作2021次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021＝_____．【答案】①.5②.【解析】【分析】根据线段中点定义分别求出，据此得到规律代入计算即可．【详解】解：∵线段AP和AQ的中点为P1，Q1，∴，∵AP>AQ，∴P1Q1＝=5；∵线段AP1和AQ1的中点为P2，Q2，∴，∴,同理：，，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021==设①，则②，①-②得，∴，∴P1Q1+P2Q2+P3Q3+…+P2021Q2021=，故答案为：5，．【点睛】此题考查了数轴上两点之间的距离公式，线段中点的定义，有理数的混合运算，规律的总结与计算，根据线段中点定义列得规律是解题的关键．三、解答题（共7小题，共58分．解答题应写出解答过程．）19.计算：（1）（2）【答案】（1）原式（2）原式【解析】【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）先做括号内的运算，按小括号、中括号依次进行，然后先乘方，再乘除，最后再加减．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查有理数的混合运算．应注意以下运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．20.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）去括号，移项合并，系数化1即可；（2）首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可．【小问1详解】解：，去括号得：，移项合并得：，系数化1得：；【小问2详解】解：，小数分母化整数分母得：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化1得：．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键．21.老师布置了一道化简求值题，如下：求的值，其中，．（1）小海准备完成时发现第一项的系数被同学涂了一下模糊不清了，同桌说他记得系数是．请你按同桌的提示，帮小海化简求值；（2）科代表发现系数被涂后，很快把正确的系数写了上去。同学们计算后发现，老师给出的“”这个条件是多余的，请你算一算科代表补上的系数是多少？【答案】（1），．（2）．【解析】【分析】（1）按小海所填第一项是计算，先去括号，然后合并同类项化简，代入字母的值，按含乘方的有理数混合运算法则计算即可．（2）按科代表所填正确的系数计算，设课代表填数的数为m，先去括号，合并同类项得出，根据老师给出的“”这个条件是多余的，可得化简后与x无关，让x的系数为0得出，，解方程得出，在代入字母的值计算即可．【小问1详解】解：，=，=，当，时，原式=．【小问2详解】设课代表填数的数为m，，=，=，∵老师给出的“”这个条件是多余的，∴化简后与x无关，∴，解得．【点睛】本题考查整式的加减化简求值，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程掌握化简求值的方法与步骤，整式的加减中的无关型问题，一元一次方程是解题关键．22.如图，O为直线AB上一点，与互补，OM，ON分别是，的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：∵与互补，∴．又___________=180°，∴∠_________=∠_________．（2）若，求的度数．（3）若，则（用表示）．【答案】（1）BOC；AOD；BOC；（2）22°．（3）．【解析】【分析】（1）根据与互补，得出．根据BOC=180°，利用同角的补角性质得出∠AOD＝∠BOC．（2）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，根据∠AOC与∠AOD互补，求出∠AOD＝180°﹣136°＝44°，再根据ON是∠AOD的平分线．可得∠AON＝∠AOD＝22°．（3）根据OM是∠AOC的平分线．得出∠AOC＝2，根据∠AOC与∠AOD互补，可求∠AOD＝180°﹣，根据ON是∠AOD的平分线．得出∠AON＝∠AOD＝．【小问1详解】解：∵与互补，∴．又BOC=180°，∴∠AOD＝∠BOC．故答案为：BOC；AOD；BOC；【小问2详解】解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2∠MOC＝2×68°＝136°，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣136°＝44°，∵ON是∠AOD平分线．∴∠AON＝∠AOD＝22°．【小问3详解】解：∵OM是∠AOC的平分线．∴∠AOC＝2，∵∠AOC与∠AOD互补，∴∠AOD＝180°﹣，∵ON是∠AOD的平分线．∴∠AON＝∠AOD＝．【点睛】本题考查补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算，掌握补角性质，同角的补角性质，角平分线定义，角的和差倍分计算是解题关键．23.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费．设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．小华累计购物（单位：元）250390…x甲商场实际收费（单位：元）240a…m乙商场实际收费（单位：元）235b…n（1）根据题意及表中提供的信息填空：a=，b=；m=，n=；（2）当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费相同？（3）当小华在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际收费少，为什么？【答案】（1）352，361，0.8x＋40；0.9x＋10；（2）当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．理由见解析．【解析】【分析】（1）先列出甲、乙两商场优惠方案的表达式，然后将相应数据代入计算即可；（2）根据题意可得0.8x＋40=0.9x＋10，然后求解即可；（3）分0.8x＋40＜0.9x＋10和0.8x＋40＞0.9x＋10两种情况解答即可．【详解】解：（1）设小华在同一商场累计购物x元，其中x＞200．甲商场场实际收费m=200+（x-200）80%=0.8x+40乙商场场实际收费为n=100+（x-100）90%=0.9x+10令x=390，则a=200+（390-200）80%=352，b=100+（390-100）90%=361∴a=352，m=0.8x＋40，b=361，n=0.9x＋10；（2）根据题意，有0.8x＋40=0.9x＋10，解得：x=300，∴当x=300时，甲、乙两商场的实际收费相同；（3）由0.8x＋40＜0.9x＋10，解得：x＞300，由0.8x＋40＞0.9x＋10，解得：x＜300．∴累计购物超过300元时，甲商场的实际收费少；累计购物超过200元而不到300元时，乙商场的实际收费少．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，审清题意、列出代数式、不等式和一元一次方程成为解答本题的关键．24.如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【答案】（1）∠AOC=40°，∠BOC=80°（2）40°（3）∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小问1详解】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小问2详解】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠