2021-2022学年河南省安阳市第二十中学高三数学理联考试卷含解析

2021-2022学年河南省安阳市第二十中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体内部随机取一个点，则该点到正方体8个顶点的距离都不小于1的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：复合条件的点落在棱长为的正方体内，且以正方体的媒体一个顶点为球心，半径为的球体外；根据几何概型的概率计算公式得，，故选D．考点：几何概型及其概率的求解．2.阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（

）A.120种 B.240种 C.480种 D.600种参考答案：B【分析】首先将五天进行分组，再对名著进行分配，根据分步乘法计数原理求得结果.【详解】将周一至周五分为组，每组至少天，共有：种分组方法；将四大名著安排到组中，每组种名著，共有：种分配方法；由分步乘法计数原理可得不同的阅读计划共有：种本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的分组分配问题，涉及到分步乘法计数原理的应用，易错点是忽略分组中涉及到的平均分组问题.3.设集合A={x|-2<x<3},B={x|x≤1或x≥4}.若全集U=R,则A∩CUB=(

)A、{x|1<x≤3}

B、{x|1<x<3}

C、{x|1≤x<3}

D、{x|x≤1或x≥3}参考答案：B4.已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论正确的个数是

①CD//平面PAF

②DF⊥平面PAF

③CF//平面PAB

④CF//平面PAD

（

）A．1

B．2

试

C．3

D．4参考答案：C略5.函数是A．奇函数且在上单调递增

B．奇函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递增

D．偶函数且在上单调递增

参考答案：C，可见它是偶函数，并且在上是单调递增的。6.下列四个命题中正确命题的个数是

①“函数y=sin2x的最小正周期为”为真命题；②；③“若，则”的逆否命题是“若tana≠l，则”；④“”的否定是“”。(A)0

(B)1(C)2

(D)3参考答案：B7.由直线，，曲线及轴所围成图形的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.“x＞1”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若x＞1，则0＜，则成立，即充分性成立，若当x＜0时，成立，但x＞1不成立，即必要性不成立，即“x＞1”是“”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．9.已知，则=（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.已知实数x,y满足不等式组则的最大值是（

） (A)

0

(B)

3

(C)

4

(D)

5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有__________个．参考答案：312.定义在R上的函数满足，则=_________。参考答案：4略13.过原点O作圆x2+y2?－6x－8y＋20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为

。参考答案：4解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得14.函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”.下列命题正确的是

①“囧函数”的值域为；②“囧函数”在上单调递增；③“囧函数”的图象关于轴对称；④“囧函数”有两个零点；⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.参考答案：③⑤15.定义：，在区域内任取一点，则、满足的概率为____________.参考答案：16.若圆：x2＋y2－4x＋8＝0，直线l1过点(－1，0)且与直线l2：2x－y＝0垂直，则直线l1截圆所得的弦长为

参考答案：17.已知，则的大小关系为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．(1)当时，取得极值，求a的值．(2)当函数有两个极值点时，总有成立，求m的取值范围．参考答案：（1）;（2）.试题分析：(1)求导后，代入，取得极值，从而计算出的值，并进行验证(2)由函数有两个极值点算出，继而算出，不等式转化为，构造新函数，分类讨论、、时三种情况，从而计算出结果解析：（1），，则检验时，，所以时，，为增函数；时，，为减函数，所以为极大值点（2）定义域为，有两个极值点，则在上有两个不等正根所以，所以.所以，所以这样原问题即且时，成立即即即，即且设①时，，所以在上为增函数且，所以，时，不合题意舍去.②时，同①舍去③时（ⅰ），即时可知，在上为减函数且，这样时，，时，这样成立（ⅱ），即时分子中的一元二次函数的对称轴开口向下，且1的函数值为令，则时，，为增函数，所以，故舍去综上可知：点睛：本题考查了含有参量的函数不等式问题，在含有多个参量的题目中的方法是要消参，从有极值点这个条件出发推导出参量及的取值范围，在求解的范围时注意分类讨论，本题综合性较强，题目有一定难度19.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由得，，故曲线的直角坐标方程为.…4分（2）将直线的参数方程代入得，……6分

设两根为，则

由，得，于是有……10分20.若数列的前项和记为，又求证：（1）数列是等比数列；（2）。参考答案：证明：（1），，且所以数列是以1为首相，2为公比的等比数列；

（6分）（2）由（1）可知，，，当时，，当时，综上，成立。

（12分）21.已知A、B、C、D是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A（﹣，0），B为y轴的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴方向上的投影为．（1）求函数f（x）的解析式及单调递减区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移得到函数g（x）的图象，已知g（α）=，α∈（﹣，0），求g（α+）的值．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）根据函数想性质得出最大值点的横坐标为，A（﹣，0），得出周期T=π，T=，即可ω，运用A（﹣，0），sin（﹣+φ）=0，得出φ=kπ+，k∈z，即可求解函数解析式，由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x），结合角的范围可求cos2α，sin2α，利用两角和的余弦函数公式即可求值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵如图所示，A（﹣，0），B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，∴根据对称性得出：最大值点的横坐标为，∴=+，T=π，∵T=，∴ω=2，∵A（﹣，0）在函数图象上，∴sin（﹣+φ）=0，解得：﹣+φ=kπ，k∈z，可得：φ=kπ+，k∈z，∴φ=，故可得函数f（x）的解析式为：y=sin（2x+）．∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z即可解得单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．（2）∵由题意可得：g（x）=f（x+）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x．∴g（α）=cos2α=，∵α∈（﹣，0），∴2α∈（﹣，0），可得sin2α=﹣，∴g（α+）=cos（2α+）=cos2αcos﹣sin2αsin=﹣（﹣）×=．【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，运用特殊点求解参变量的值，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.已知平面向量,(1)证明:；(2)若存在实数,满足,,且,试

求出关于的关系式,即；w.w.w.