2021-2022学年湖南省张家界市岩泊渡中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖南省张家界市岩泊渡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是（

）

A．，使得

B．C．函数有一个零点

D．是的充分不必要条件参考答案：D

【知识点】复合命题的真假．A2解析：对于A：因为，所以“，使得”是假命题；对于B：由基本不等式可知：当时，错误；对于C：=0，可得与的图像有两个交点，所以函数有两个零点；故C错误；对于D：易知是的充分不必要条件；故选D.【思路点拨】对四个命题依次判断即可。2.△ABC中，∠A=60°,∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为(

)

A．1

B．

C．

D．3参考答案：C3.已知，则a，b，c的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C

4.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.5.已知定义在上的奇函数满足，若，，则实数的取值范围为

（

）

参考答案：D6.某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（

）

(第4题图）A．

B.

C.

D．

参考答案：D7.函数在定义域内零点的个数为

（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.

若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是(

).

.

.

.参考答案：A9.已知设函数F(x)=f(x+4)，且F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b)内，,则x2＋y2＝b－a的面积的最小值为(

)(A)

(B).2

(C).3

(D)..4参考答案：A验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，∴只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位，，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选.10.在△OAB中，O为直角坐标系的原点，A，B的坐标分别为A（3,4），B（－2，），向量与x轴平行，则向量与所成的余弦值是（A）－（B）（C）－（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将圆沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C，则圆C的方程是________,若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为_____________.参考答案：【答案】,【解析】易得圆C的方程是,直线的倾斜角为,所以直线的斜率为12.已知函数的单调递增区间为

．参考答案：13.（5分）（2015?南昌校级模拟）已知一个正三棱锥P﹣ABC的正视图如图所示，若AC=BC=，PC=，则此正三棱锥的表面积为．参考答案：9【考点】：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：求正三棱锥的表面积即求三个侧面面积与底面面积的和，故求解本题需要求出底面三角形的边长，侧面上的斜高，然后求解表面积．解：由题设条件及主视图知底面三角形的边长是3，顶点到底面的距离是，故底面三角形各边上的高为3×=，令顶点P在底面上的投影为M，由正三棱锥的结构特征知M到三角形各边中点的距离是底面三角形高的，计算得其值为，故斜高为=，故此正三棱锥的表面积为：=9．故答案为：9．【点评】：本题考查由三视图求面积与体积，三视图的作图规则是主视图与俯视图长对正，主视图与侧视图高平齐，侧视图与俯视图是宽相等，本题是考查利用三视图的作图规则把三视图中的数据还原到原始图形中来，求面积与体积，做题时要注意正确利用三视图中所提供的信息．14.已知[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣2，﹣1）=﹣1．下列命题中真命题为

．（写出所有真命题的序号）①函数f（x）=[x）﹣x的值域是（0，1]；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列；③函数f（x）=[x）﹣x是周期函数；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】数形结合；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①由于函数f（x）=[x）﹣x=，即可判断出真假；②是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③由于f（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，；④如图所示，即可判断出真假．【解答】解：①∵函数f（x）=[x）﹣x=，因此f（x）的值域是（0，1]，是真命题；②若{an}为等差数列，则[an）也是等差数列，是假命题，例如，则[an）为1，1，2，2，2，3，…，不是等差数列；③∵f（x+1）=[x+1）﹣（x+1）=[x）+1﹣（x+1）=[x）﹣x=f（x），因此函数f（x）=[x）﹣x是周期为1的周期函数，是真命题；④若x∈（1，4），则方程[x）﹣x=有3个根，如图所示，是真命题．综上可得：真命题为①③④．故答案为：①③④．【点评】本题考查新定义函数、函数的图象与性质，考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_____项.参考答案：640略16.等差数列{an}中，已知a2≤7，a6≥9，则a10的取值范围是．参考答案：[11，+∞）略17.如果函数的图像关于点成中心对称，那么的最小值为_____________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．

（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，求出函数P=f(x)的表达式.

参考答案：19.本题满分12分）已知函数在区间

上的

最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，

面积为.

求边长.参考答案：解：（1）

∵

∴

∵函数在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得

（2）∵

∴

∴，解得(舍去)或

∵

，

∴

…………①

∵面积为∴

即

…………②

由①和②解得

∵略20.已知，若满足，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。参考答案：略21.已知等比数列的各项均为正数，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.参考答案：解：(1)设等比数列的公比为，有，解得，所以； (2)由(1)知，有，从而. 略22.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若在点()处的切线方程为，求实数的值;（Ⅱ）当时，讨论的单调性;（Ⅲ）当时，在区间上恰有一个零点，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

……1分依题意，

……………2分

解得：

…………4分（Ⅱ）的定义域为

①当时，恒有故的单调递增区间为

……5分②当时,,

令得，,

………………6分及的值变化情况如下表：↘极小值↗

………………8分故的单调递减区间为，单调递增区间为

…