2021-2022学年湖北省孝感市应城双环学校高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年湖北省孝感市应城双环学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是函数f（x）=x2+ax+b的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（）A．（）B．（1，2）C．（，1）D．（2，3）参考答案：考点： 函数零点的判定定理．分析： 由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．解答： 解：由函数f（x）=x2+ax+b的部分图象得0＜b＜1，f（1）=0，从而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g（）=ln+1+a＜0，g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函数g（x）=lnx+f′（x）的零点所在的区间是（，1）；故选C．2.函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D3.设等差数列的前项和为,若,则满足的正整数的值为（

）

A.13

B.12

C.11

D.10参考答案：【答案解析】B解析：因为，所以，又，所以，则，所以n=12，选B.【思路点拨】利用等差数列的性质可以得到数列的项与和的关系，利用项的符号即可判断前n项和的符号.4.经过对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568

由表中数据，求得线性回归方程为，若某中学牛的记忆能力为14，则该中学生的识图能力为（

）A.7 B.9.5 C.11.1 D.12参考答案：C【分析】根据数据求出样本中心，代入求出＝﹣0.1，然后令x＝14进行求解即可．【详解】解：x的平均数，y的平均数，回归方程过点，即过（7，5.5）则5.5＝0.8×7+得＝﹣0.1，则＝0.8x﹣0.1，则当x＝14时，y＝0.8×14﹣0.1＝11.2﹣0.1＝11.1，即该中学生的识图能力为11.1，故选：C．5.若函数在内有极小值，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.若函数满足，则的解析式在下列四式中只有可能是（

）．

A． B． C． D．参考答案：C本题主要考查函数的解析式．由已知该函数具有性质，将此运用到四个选项中：项，，，不符合题意，故项错误；项，，，不符合题意，故项错误；项，，符合题意，故项正确；项，，，不符合题意，故项错误．故选．7.已知是双曲线：（，）的一个焦点，点到的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C8.若，则x的值为

（

）

A．－2

B．

C．

D．2参考答案：答案：D9.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题：“今有竹一七节，下两节容米四升，上两节容米二升，各节欲均容，问逐节各容几升？”其大意为：现有一根七节的竹子，最下面两节可装米四升，最上面两节可装米二升，如果竹子装米量逐节等量减少，问竹子各节各装米多少升？以此计算，第四节竹子的装米最为A.1升

B.升

C.升

D.升参考答案：B10.已知双曲线（，）的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A． B． C． D．参考答案：B∵双曲线的一条渐近线方程为，则①又∵椭圆与双曲线有公共焦点，易知，则②由①②解得，则双曲线的方程为，故选B.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数,在各项均为正数的数列中对任意的都有成立，则数列的通项公式可以为（写一个你认为正确的）______参考答案：,12.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁至18岁的男生的体重情况，并将统计结果画成频率分布直方图（如图），则此100名男生中体重在kg的共有

人。参考答案：9，3013.已知集合，则参考答案：14.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：

甲说：“我们四人都没考好．”

乙说：“我们四人中有人考的好．”

丙说：“乙和丁至少有一人没考好．”

丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．参考答案：乙，丙甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。15.已知函数f(x)=exlnx，f

′(x)为f(x)的导函数，则f

′（1）的值为__________．参考答案：e分析：首先求导函数，然后结合导函数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由函数的解析式可得：，则：.即的值为e.

16.设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则____．参考答案：30°由余弦定理得，，又，联立两式得，，

.17.函数的递增区间是_________________;参考答案：【知识点】复合函数的单调性．B3

【答案解析】解析：由x2+2x﹣3＞0，得（x﹣1）（x+3）＞0，即x＜﹣3或x＞1．令t=x2+2x﹣3，该二次函数在（﹣∞，﹣3）上为减函数，又对数函数y=为减函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=（x2+2x﹣3）的递增区间是（﹣∞，﹣3）．故答案为：（﹣∞，﹣3）．【思路点拨】求出对数型函数的定义域，然后根据外层函数对数函数为减函数，只要找到内层函数二次函数的减区间即可得到答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共14分)已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为，直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值参考答案：19.已知函数f(x)＝xlnx－x．（1）设g(x)＝f(x)＋|x－a|，a∈R．e为自然对数的底数．①当a＝－时，判断函数g(x)零点的个数；②当x∈[，e]时，求函数g(x)的最小值．（2）设0＜m＜n＜1，求证：参考答案：若a≤x≤e，则g(x)＝xlnx－x＋x－a＝xlnx－a，由（i），（ii）知g(x)在[，a]上单调递减，在[a，e]上单调递增，所以此时g(x)的最小值为g(a)＝alna－a，综上有：当a≤时，g(x)的最小值为－－a；当＜a＜e时，g(x)的最小值为alna－a；当a≥e时，g(x)的最小值为a－e．即原不等式得证．【说明】本题（1）中两问考查了函数的零点及带有绝对值问题的分类讨论，第（2）问是二元函数不等式的证明，需要有消元意识，利用函数的单调性，将所证不等式转化为f(n)＋h(n)＜0是解决该问的关键．20.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式；（2）设记证明：Tn＜1.参考答案：解：（1）当时，由得，………………2分当时，…………①………………②上面两式相减，得………………4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，………………5分求得……7分（2）……………………9分………11分＜1.……………14分

21.2014世界园艺博览会在青岛举行，某展销商在此期间销售一种商品，根据市场调查，当每套商品售价为x元时，销售量可达到万套，供货商把该产品的供货价格分为来那个部分，其中固定价格为每套30元，浮动价格与销量（单位：万套）成反比，比例系数为，假设不计其它成本，即每套产品销售利润=售价-供货价格（1）若售价为50元时，展销商的总利润为180元，求售价100元时的销