2021-2022学年河北省沧州市华北油田机关中学高三数学文下学期期末试卷

2021-2022学年河北省沧州市华北油田机关中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={﹣1，0，1，.2}，集合A={﹣1，2}，B={0，2}，则（?UA）∪B等于（）A.{0}

B.{2}

C.{0，1，2}

D.{2}参考答案：C略2.在平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，现将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，则在△A′BD折起至转到平面BCD内的过程中，直线A′C与平面BCD所成的最大角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】连结AC，BD，交于点O，由题设条件推导出OA=1，OC=2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，由此能求出结果．【解答】解：如图，平面四边形ABCD中，连结AC，BD，交于点O，∵AD=AB=，CD=CB=，且AD⊥AB，∴BD==2，AC⊥BD，∴BO=OD=1，∴OA==1，OC==2．将△ABD沿着对角线BD翻折成△A′BD，当A′C与以O为圆心，OA′为半径的圆相切时，直线A′C与平面BCD所成角最大，此时，Rt△OA′C中，OA′=OA=1，OC=2，∴∠OCA′=30°，∴A′C与平面BCD所成的最大角为30°．故选：A．3.已知F1、F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右支分别交于点A、B，若，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】首先设，根据双曲线的定义可知表示，，中，用余弦定理表示，再表示面积求比值.【详解】根据双曲线定义可知，设，则，，，中，，，，.故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义和余弦定理解三角形的综合问题，主要考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，本题的关键是设，两次用双曲线的定义表示和.4.已知直线和直线，若，则a的值为（

）A.2 B.1 C.0 D.-1参考答案：D分析：由及两条直线方程，可得，解此方程可得。详解：因为所以，即解得故选D。点睛：两直线，若，则。本题考查两直线之间的位置关系及学生的运算能力。5.某一简单几何体的三视图如图2所示,该几何体的外接球的表面积是(

)A.13π

B.16π

C.25π

D.27π参考答案：C6.己知全集U=R，集合A． B．C． D． 参考答案：C7.设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=A. B.C. D.参考答案：D【分析】先把x<0，转化为-x>0,代入可得，结合奇偶性可得.【详解】是奇函数，时，．当时，，，得．故选D．【点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．8.设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i

B．4

C．－4i

D．4参考答案：D9.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的值为1，则输出的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：C【考点】算法和程序框图【试题解析】由题知：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，

则输出的a为3．10.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，BC=，AC=2，的面积为4，则AB的长为

。参考答案：4或

12.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，则称函数f（x）为F﹣函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函数的序号为．参考答案：②④【考点】绝对值不等式；函数的值域．【专题】计算题；新定义．【分析】本题是一个新定义的题目，故依照定义的所给的规则对所四个函数进行逐一验证，选出正确的即可．【解答】解：对于①，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F﹣函数．对于②f（x）=，|f（x）|==≤1×|x|，故函数f（x）为F﹣函数．对于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，显然不成立，故其不是F函数．对于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函数f（x）为F﹣函数．故答案为②④．【点评】本题考查根据所给的新定义来验证函数是否满足定义中的规则，是函数知识的给定应用题，综合性较强，做题时要注意运用所深知识灵活变化进行证明，属于中档题，属于创新型题．13.函数的定义域为

.参考答案：14.已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______.参考答案：18∏略15.已知向量满足：，且，则向量与的夹角是___________.参考答案：16.如图，在边长为2的菱形中，，为的中点，则参考答案：略17.若=18，则a=．参考答案：3【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解：（x2+sinx）dx=（x3﹣cosx）|=a3=18，∴a=3，故答案为：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米按2元/立方米收费，超出w立方米但不高于w+2的部分按4元/立方米收费，超出w+2的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=2时，估计该市居民该月的人均水费．

参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1）的频率为0.1，用水量在[1，1.5）的频率为0.15，用水量在[1.5，2]的频率是0.2，从而求出w的最小值；（2）当w=2时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）我市居民用水量在区间[0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]内的频率依次是：0.1、0.15、0.2、∴该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民占10%，∴w至少定为2；（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号用水量区间人均费用频率1[0.5，1]20.12（1，1.5]30.153（1.5，2]40.24（2，2.5]60.255（2.5，3]80.156（3，3.5]100.057（3，5，4]120.058（4，4.5]160.05该市居民该月的人均水费估计为：2×0.1+3×0.15+4×0.2+6×0.25+8×0.15+10×0.05+12×0.05+16×0，05=6.05，故w=2时，该市居民该月的人均水费约是6.05元．19.如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求证：PC⊥BC(2)求点A到平面PBC的距离．参考答案：(1)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC.由∠BCD＝90°知，BC⊥DC，∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC，∴BC⊥PC.……4分(2)设点A到平面PBC的距离为h，∵AB∥DC，∠BCD＝90°，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴S△ABC＝AB·BC＝1，∵PD⊥平面ABCD，PD＝1，∴VP－ABC＝S△ABC·PD＝，……6分∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC，∵PD＝DC＝1，∴PC＝，∵PC⊥BC，BC＝1，∴S△PBC＝PC·BC＝，∵VA－PBC＝VP－ABC，∴S△PBC·h＝，∴h＝，∴点A到平面PBC的距离为.……12分略20.将2006表示成5个正整数x1，x2，x3，x4，x5之和．记S＝xixj．问：⑴当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最大值；⑵进一步地，对任意1≤i，j≤5有≤2，当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最小值.说明理由．参考答案：解：(1)首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值。若x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且使S＝xixj取到最大值，则必有

≤1

(1≤i，j≤5)

………(5分)

(*)事实上，假设(*)不成立，不妨假设x1－x2≥2，则令x1￠＝x1－1，x2￠＝x2＋1，xi￠＝xi(i＝3，4，5)．有x1￠＋x2￠＝x1＋x2，x1￠·x2￠＝x1x2＋x1－x2－1＞x1x2．将S改写成S＝xixj＝x1x2＋(x1＋x2)(x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5同时有S￠＝x1￠x2￠＋(x1￠＋x2￠)((x3＋x4＋x5)＋x3x4＋x3x5＋x4x5．于是有S￠－S＝x1￠x2￠－x1x2＞0．这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾．所以必有≤1，(1≤i，j≤5)．因此当x1＝402，x2＝x3＝x4＝x5＝401时S取到最大值．

……(10分)⑵当x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝2006，且≤2时，只有（I）

402，402，402，400，400；（II）

402，402，401，401，400；（III）

402，401，401，401，401；

三种情形满足要求．

……(15分)而后两种情形是由第一组作xi￠＝xi－1，xj￠＝xj＋1调整下得到的．根据上一小题的证明可知道，每次调整都使和式S＝xixj变大．所以在x1＝x2＝x3＝402，x4＝x5＝400时S取到最小值．………(20分)21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形，点M在边BC上，是以M为直角顶点的等腰直角三角形.（1）求证：直线∥平面；（2）求三棱锥的高参考答案：证明：（1）连接，交于点N，连接MN∵直三棱柱

∴平面,又平面，∴

∵,∴平面

∴，故为的中点，而为的中点

则∥,,

∴∥平面

(2)设三棱锥的高为∵平面，∴，即

∵，∴22.