2021-2022学年广东省江门市台山墩头华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省江门市台山墩头华侨中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若,则线段的长等于

（

）A、5

B、6

C、7

D、8参考答案：C2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；…；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全部总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为（） A．0.9，35 B．0.9，40 C．0.1，35 D．0.1，45参考答案：B【考点】频率分布直方图． 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】读图分析可得成绩小于17秒的学生人数占的频率，由频数与频率的关系可得其占的比例；同时读图可得成绩大于等于15秒的学生的频率，进而可得其频数． 【解答】解：成绩小于17秒的学生人数占的频率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9， 则成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为90%； 成绩大于等于15秒的学生的频率为0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，则人数等于50×0.8=40人．故选：B． 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． 3.若随机变量X服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（

）A.0.5和0.25 B.0.5和0.75 C.1和0.25 D.1和0.75参考答案：A【分析】先由随机变量X服从两点分布，且成功的概率p＝0.5，作出X的概率分布，然后再求E（X）和D（X）．【详解】∵X服从两点分布，∴X的概率分布为∴E（X）＝0×0.5+1×0.5＝0.5，D（X）＝0.52×0.5+（1﹣0.5）2×0.5＝0.25．故选：A．【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用．4.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是 A．

B．2 C．

D．参考答案：C5.在中，角A，B，C的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.命题的否定是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列函数中，值域是R+的是（

）A．y=

B．

x)C．

D．y=参考答案：D8.已知集合，则

( )A.A∩B=φ

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B参考答案：B由或，，解出A后可用数轴法将A、B画在数轴上，可得，则B项正确，其他选项错误。故本题正确答案为B。9.已知，则的最小值为 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.参数方程表示的曲线是（

）A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中,设点为圆:上的任意一点,点

(),则线段长度的最小值为__

____.参考答案：12.直线关于直线对称的直线的方程是

▲

参考答案：13.点P（8，1）平分双曲线x2﹣4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：2x﹣y﹣15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的中点是P（8，1），∴x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x2﹣4y2=4，得，∴（x1+x2）（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，∴16（x1﹣x2）﹣8（y1﹣y2）=0，∴k==2，∴这条弦所在的直线方程是2x﹣y﹣15=0．故答案为：2x﹣y﹣15=0．【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用．14.设，其中m，n是实数，则__________．参考答案：【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得：

，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题.15.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是

．参考答案：5【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出k值．模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈

k=3

a=43

b=34第二圈

k=4

a=44b=44第三圈

k=5

a=45b=54

此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．16.若函数h(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)图象的对称中心为M(x0,h(x0))，记函数h(x)的导函数为g(x)，则有g′(x0)=0，设函数f(x)=x3－3x2+2,则=________．参考答案：0由题意得，，解得，，因为，即函数的图象关于点对称，则，故答案为0．17.已知过椭圆E:的焦点的弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）根据给出的程序语言，填入程序框图中空格，并计算程序运行后的结果。

解：程序运行的结果是输出④--_______参考答案：①j=1②输出n③j=j+1④程序运行的结果是输出2----每个4分19.（1）求导数y=2x2sin（2x+5）（2）求定积分：（1+）dx．参考答案：【考点】67：定积分；63：导数的运算．【分析】（1）根据导数的运算法则和复合函数的求导法则计算即可，（2）根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（1）求导数y=2x2sin（2x+5），则y′=4xsin（2x+5）+2x2cos（2x+5）?（2x+5）′=4xsin（2x+5）+4x2cos（2x+5），（2）求定积分：（1+）dx=（+x）dx=（+x2）|=+=．20.已知数列的前项和为，，满足(1)计算、、、，并猜想的表达式；

（2）用数学归纳法证明你猜想的的表达式。（13分）参考答案：（1）

猜想（2）①当时，结论显然成立

②假设时结论成立，即

由可知：

即当时结论也成立。

根据①②可知结论对任何都成立略21.本题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．参考答案：1）切线的方程为；（2）直线的