2021-2022学年山西省临汾市尧都区屯里中学高二数学文月考试题含解析

2021-2022学年山西省临汾市尧都区屯里中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角A、B、C的对应边分别为、、，若满足，的恰有两解，则的取值范围是

（）A．

B． C． D．参考答案：C略2.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于（）A．5 B．10 C．15 D．20参考答案：A【考点】等比数列．【分析】先由等比数列的性质求出a2?a4=a32，a4?a6=a52，再将a2a4+2a3a5+a4a6=25转化为（a3+a5）2=25求解．【解答】解：由等比数列的性质得：a2?a4=a32，a4?a6=a52∴a2a4+2a3a5+a4a6=25可化为（a3+a5）2=25又∵an＞0∴a3+a5=5故选A【点评】本题主要考查等比数列性质和解方程．3.命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D4.“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C．充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略6.p：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，q：若m＞﹣2，则x2+2x﹣m=0有实根，则（）A．“p∨q”为真 B．“￢p”为真 C．“p∧q”为真 D．“￢q”为假参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后逐项判断．【解答】解；命题p的逆否命题为“若x，y全为零，则x2+y2=0”是真命题，则原命题也是真命题；若x2+2x﹣m=0有实根，则△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命题q为假命题；则p真q假，则“p∨q”为真，“p∧q”为假，A正确，C错误；p真，“￢p”为假，B错误；q为假则“￢q”为真；故选：A．7.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=1，设点CG到平面PAB的距离为d1，点B到平面PAC的距离为d2，则有（） A．1＜d1＜d2 B．d1＜d2＜1 C．d1＜1＜d2 D．d2＜d1＜1参考答案：D考点： 点、线、面间的距离计算．专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析： 过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，根据斜边大于直角边，再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角，能够推导出d2＜d1＜1．解答： 解：过C做平面PAB的垂线，垂足为E，连接BE，则三角形CEB为直角三角形，其中∠CEB=90°，根据斜边大于直角边，得CE＜CB，即d2＜1．同理，d1＜1．再根据面PAC和面PAB与底面所成的二面角可知，前者大于后者，所以d2＜d1．所以d2＜d1＜1．故选D．点评： 本题考查空间距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间角的灵活运用．8.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A

B

C

D

参考答案：D略9.正五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿、三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种（

）(A)30 (B)15 （C）60 （D）20参考答案：A10.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间是________.参考答案：略12.设函数，则

（

）

A．为的极大值点

B．为的极小值点

C．为的极大值点

D．为的极小值点参考答案：D略13.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=014.规定符号表示一种运算，即其中、；若，则函数的值域

参考答案：略15.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数最多为

．参考答案：416.设有三个命题：“①0＜＜1．②函数是减函数．③当0＜a＜1时，函数是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

(填序号)．

参考答案：①略17.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点(，).（1）求椭圆的方程；（2）是否存在不过原点O的直线l，使得直线l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列？若存在，试求△OPQ面积的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）由题可设椭圆的方程为＋＝1（a>b>0），则，解得：，∴椭圆的方程为：.（2）假设这样的直线l存在，由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，∴可设l：y＝kx＋m（m≠0），设P(，)，Q(，)，由消去y得：＝0，则△＝>0，且＋＝，·＝，∴·＝(k＋m)(k＋m)＝k2＋km(＋)＋m2，∵直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，∴＝k2，∴＝0，又m≠0，∴k2＝，∴k＝.由于OP、OQ的斜率存在，∴≠0且≠0，∴m2≠1，又△>0，∴m2<4k2＋1＝2，∴0<m2<2且m2≠1，设原点O到直线l的距离为d，则d＝，又|PQ|＝，∴S△OPQ＝×d×|PQ|＝××＝|m|·＝＝，∵0<m2<2且m2≠1，∴0<<1，即S△OPQ∈(0，1)，∴这样的直线l存在，且S△OPQ的取值范围为：(0，1).19.设是正项数列的前项和且，（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）已知，求的值。参考答案：解：（1）当时，即得解得或（舍去）（2）当时，由得两式相减得即，所以又所以，所以是以为首项，以2为公差的等差数列，则有（3）所以两式相减得 所以.略20.若在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1（O为坐标原点），则实数r的取值范围是．参考答案：（4，6）【考点】圆的一般方程．【分析】由题意画出图形，求出圆心到原点的距离，结合图形可得满足条件的圆的半径的范围．【解答】解：如图，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）是以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，圆心到原点的距离为．要使圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上存在着两个不同的点P，Q，使得|OP|=|OQ|=1．则4＜r＜6．故答案为：（4，6）．21.设等比数列的首项为，公比为（为正整数），且满足是与的等差中项；数列满足（）.（1）求数列的通项公式；（2）试确定的值，使得数列为等差数列；（3）当为等差数列时，对每个正整数，在与之间插入个2，得到一个新数列.设是数列的前项和，试求满足的所有正整数.参考答案：解：（1）（2）得，所以则由，得当时，，由，所以数列为等差数列（3）因为，可得不合题意，合题意当时，若后添入的数，则一定不符合题意，从而必是数列中的一项，则（2+2+…………+2）+(…………)=即记则，1+2+2+…………+2=，所以当时，=1+2+2+…………+2+1>1+2,又则由综上可知，满足题