2021-2022学年山西省吕梁市红眼川中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市红眼川中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A2.在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：B【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式．【专题】方程思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意，由等比数列的性质可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由该数列为正项数列可舍去负值，即可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}为正项等比数列，则a5=9，故选：B．【点评】本题考查等比数列的性质，解题时注意“正项等比数列”这一条件．3.设m，n是平面内两条不同直线，l是平面外的一条直线，则“l⊥m，l⊥n”是“l⊥”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分要条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：4.已知中，分别是角的对边，，则=

A.

B.

C.或

D.

参考答案：B5.已知三棱锥中，，，直线与底面所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：D6.在等差数列中，，则数列的前10项的和为A.100

B.110

C.120

D.130参考答案：B7.已知A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C在第一象限的公共点，其中圆心C（0，4），点A到M的焦点F的距离与C的半径相等，M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值等于C的直径，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2 B．2 C．

D．参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，设出A，C，F的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得a，求得C到直线OA的距离，运用圆的弦长公式计算即可得到所求值．【解答】解：圆C：x2+（y﹣4）2=a2的圆心C（0，4），半径为a，则|AC|+|AF|=2a，由抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C的距离之和的最小值为2a，可得A，C，F三点共线时取得最小值，且有A为CF的中点，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入抛物线的方程可得，4=2p?，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直线OA：y=2x的距离为d==，可得直线OA被圆C所截得的弦长为2=，直线OA被圆C所截得的弦长为，故选D【点评】本题考查圆的弦长的求法，注意运用抛物线的定义和三点共线和最小，同时考查弦长公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．8.已知数列满足（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.已知为边长为2的正方形ABCD及其内部一动点，若面积均不大于，则取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若实数，则的最小值是（

）A．0

B.1

C.

D.9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数满足：,,则函数的最大值与最小值的和为

.参考答案：412.已知，则。参考答案：13.如果函数的图像恒在轴上方，则的取值范围为__▲_

．参考答案：略14.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≤0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≤0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．15.集合．参考答案：{1，2，3}16.植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是

.参考答案：(1,202)略17.已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在处有极值，求的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由已知得的定义域为，因为，所以当时，，所以，因为，所以……………2分所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分（Ⅱ）因为处有极值，所以，由（Ⅰ）知所以经检验，处有极值.……………………6分所以解得；因为的定义哉为，所以的解集为，即的单调递增区间为.………………8分（Ⅲ）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，因为，所以在上单调递减，，解得（舍去）………10分②当上单调递减，在上单调递增，，满足条件.………………12分③当，所以上单调递减，，解得，舍去.综上，存在实数，使得当有最小值3.…14分19.（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令，求在上的最大值．参考答案：（Ⅰ）因为，由图可知，，

--------------------------------2分∴，得，故所求函数解析式为．

--------------------------------4分（Ⅱ），则．------6分当时，；当时，；

----------------------8分∴当或时，取得最大值，其中，，当时，；当时，．----------------------14分略20.（本小题满分为12分）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.参考答案：

所以点到平面的距离为.法二：设点到平面的距离为，据

即，得所以点到平面的距离为.21.（12分）现有编号分别为1，2，3的三个不同的政治基本题和一道政治附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的历史基本题和一道历史附加题。甲同学从这五个基本题中一次随即抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。

（1）用符号（）表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：

（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率。

（3）甲同学在抽完两道基本题之后又抽取一道附加题，做对基本题每题加5分，做对政治附加题加10分，做对历史附加题加15分，求甲同学得分不低于20分的概率。参考答案：解析：（1）共有10个等可能性的基本事件，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），

（2，3），（2，4），（2，5）（3，4），（3，5），（4，5）。（2）记事件“甲同学所抽取的两题的编号之和小于8但不小于4”为事件A

由（1）可知事件共含有7个基本事件，列举如下：（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4）（3）记事件B“做对政治附加题同时还需做对两道基本题”

记事件C“做对历史附加题同时还需至少做对一道基本题”

记事件D“甲同学得分不低于20分”

22.（本题满分13分）设直线与椭圆相交于两个不同的点，与轴相交于点，记为坐标原点.（I）证明：；（Ⅱ）若的面积取得最大值时的椭圆方程．参