2021-2022学年山西省长治市清华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年山西省长治市清华中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设集合A=,B=,则A∩B＝

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:D3.（5分）（2015?庆阳模拟）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则n2的值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），则2﹣=（3，n），若2﹣与垂直，则（2﹣）=0，则有﹣3+n2=0，n2=3．故选C．【点评】：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查向量的垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．4.集合若,则 A． B． C． D．参考答案：D因为,所以,即,所以,即,所以,选D．5.某公司在2012﹣2016年的收入与支出情况如表所示：收入x（亿元）2.22.64.05.35.9支出y（亿元）0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归直线方程为=0.8x+，依次估计如果2017年该公司收入为7亿元时的支出为（）A．4.5亿元 B．4.4亿元 C．4.3亿元 D．4.2亿元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，计算、以及回归系数，写出回归方程，利用回归方程计算x=7时的值即可．【解答】解：根据表中数据，计算=×（2.2+2.6+4.0+5.3+5.9）=4，=×（0.2+1.5+2.0+2.5+3.8）=2，∴=2﹣0.8×4=﹣1.2，∴回归直线方程为=0.8x﹣1.2，计算x=7时=0.8×7﹣1.2=4.4（亿元），即2017年该公司收入为7亿元时的支出为4.4亿元．故选：B．6.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】算出后可得它们的大小.【详解】∵，，，∴，故选：B．【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.7.已知函数则a的值为

A．1

B．－1

C．D．参考答案：A略8.曲线在处的切线倾斜角是（

）A

B

C

D参考答案：D9.已知平面向量则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：10.若满足，若目标函数的最小值为－2，则实数的值为（

）A.

0

B.

2

C.

8

D.

－1参考答案：【知识点】简单线性规划．【答案解析】C解析：解：画出x，y满足的可行域如下图：

可得直线与直线的交点使目标函数取得最小值，

故，

解得，

代入得?

故选C．【思路点拨】由目标函数的最小值为-2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．【典型总结】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，对任意的恒成立，则x的取值范围为__________．参考答案：略12.某足球队共有11名主力队员和3名替补队员参加一场足球比赛，其中有2名主力和1名替补队员不慎误服违禁药物，依照比赛规定，比赛后必须随机抽取2名队员的尿样化验，则能查到服用违禁药物的主力队员的概率为

。（结果用分数表示）参考答案：13.坐标系与参数方程.已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正方向建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(为参数).(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;(Ⅱ)设直线l与曲线交于、两点,点的直角坐标为(2,1),若,求直线l的普通方程.参考答案：.解:(Ⅰ)由,得,,曲线的直角坐标方程是,即.

…………3分(Ⅱ)设,,由,得①…4分联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程得:,整理得:,,与①联立得:,……………8分直线的参数方程为(为参数)或(为参数)消去参数的普通方程为或…………10分略14.函数函数的反函数是

．参考答案：略15.如图,为外一点,过点作的两条切线,切点分别为,,过的中点作割线交于,两点,若,,则______．

参考答案：4略16.如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1，点M是线段DC1上的动点，则点M到直线AD1距离的最小值是________．参考答案：略17.直线与双曲线只有一个公共点，则直线的方程是_______________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设数列的前项积为，且

.（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：

（12分）

略19.（本小题满分12分）设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，已知：，满足，且是的充分条件，求实数p的取值范围.

参考答案：解：依题意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分设集合C={x|2x+p<0}，则因为是的充分条件，所以，所以3<，即p<-6.故实数p的取值范围是.

..................................6分

略20.如图，四棱锥M-ABCD中,°，与都是等边三角形，且点M在底面ABCD的投影为O．（1）证明：O为AC的中点；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）连结，证明，从而得到，即为的外心，由，得为的中点；（2）为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用向量法能求出二面角的余弦值【详解】证明：（1）连结，平面，与都是等边三角形，，又为公共边，，，即为的外心，，为的中点．解：（2）以为坐标原点，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，设，则，，，设平面的法向量，则，令，得，，设平面的法向量，则，取，得，.由图知二面角的平面角为钝角，二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线段中点的证明，考查二面角的平面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．21.某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如下图），由于地形限制，长、宽都不能超过20米。如果池四周围壁建造单价为每米长400元，中间两道隔墙建造单价为每米长248元，池底建造单价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计。试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。参考答案：22.（本小题满分12分）某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:

(1)恰有2人申请片