2021-2022学年江西省九江市大椿中学高三数学理联考试题含解析VIP

2021-2022学年江西省九江市大椿中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数则下列正确的是

（

）

A．该函数的值域是[－1，1]

B．当且仅当时，该函数取得最大值1

C．当且仅当

D．该函数是以π为最小正周期的周期函数参考答案：C2.从中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是A．

B．

C．

D．参考答案：C【考点】排列与排列的运用当末位数字为0时，首位可以是1，2，3，4中的一个，有4个，当末位数字为2或4时，首位可以是除了0之外的其它3个数字中的1个，故有种，所以偶数的个数是10个，故选C.3.将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是⊿GHI三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为（

）参考答案：A4.)的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)参考答案：C略5.将函数的图像先向右平移个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的倍，得到的图像，则的可能取值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C7.设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（

）A．

B．C．

D．

参考答案：C8.下列命题中的假命题是（

）A． B.

C．

D．参考答案：C9.已知的最小值是5，则z的最大值是（

）

A．10

B．12

C．14

D．15参考答案：A略10.

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程为参考答案：或圆的圆心坐标（1，2），半径为过点的直线被圆截得的弦长为，∴圆心到所求直线的距离为：，（i）当直线的斜率不存在时，直线方程为，满足圆心到直线的距离为1．（ii）设所求的直线的向量为，所求直线为：，即，∴，所求直线方程为：，故答案为：或．12.

；参考答案：答案：13.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=

．参考答案：{﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：把集合N中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合N的元素，然后利用求交集的法则求出M与N的交集即可．解答： 解：集合N中的不等式可化为：2﹣1＜2x+1＜22，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则﹣1＜x+1＜2即﹣2＜x＜1，由x∈Z得到x的值可以是﹣1和0所以N={﹣1，0}，则M∩N═{﹣1，1}∩{﹣1，0}={﹣1}故答案为：{﹣1}点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型．14.已知函数是奇函数，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，3]【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）是奇函数，求出m，然后根据函数表达式，求出函数的单调递增区间，即可求a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，∴当x＞0时，﹣x＜0，满足f（﹣x）=﹣f（x），即x2﹣mx=﹣（﹣x2+2x）=﹣x2﹣2x，解得m=2．∴f（x）=，作出函数f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增．若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1＜a﹣2≤1，即1＜a≤3．故答案为：（1，3]．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键．15.已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则

.参考答案：216.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为

；参考答案：

17.已知△ABC的外接圆半径为8，且sinA：sinB：sinC=2：3：4，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理． 【分析】sinA：sinB：sinC=2：3：4，利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，利用余弦定理可得cosA，sinA=．再利用正弦定理可得=2×8，解得a，即可得出三角形面积． 【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴a：b：c=2：3：4， cosA==，sinA==． ∴=2×8，解得a=16×=2． ∴b=3，c=4． ∴S=bcsinA=3×4×=． 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形面积计算公式、正弦定理余弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.学校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。参考答案：设游泳池的长为，则游泳池的宽为,

又设占地面积为，依题意，得

当且仅当,即时,取“=”.答：游泳池的长为,宽为时，占地面积最小为64819.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；构造法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得a，b，c值，可得椭圆C的方程；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx+代入+x2=1，利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k值．【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2﹣c2=4﹣3=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1．（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2kx﹣1=0．（*）则x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以?=0，即x1x2+y1y2=0．又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是﹣﹣+3=0，解得k=±，经检验知：此时（*）式的△＞0，符合题意．所以当k=±时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．【点评】本题考查的知识点是椭圆的标准方程，直线与圆锥曲线的关系，向量垂直的充要条件，难度中档．20.设函数，（1）求证：；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）见解析，（2）．（1）要证明，即，又因为，也就是要证明，即，下面证明恒成立，····································1分令，，令，得，·························3分可知：在上递增，在上递减，所以，即证．···························································5分（2）当时，恒成立，，即，令，，，令，所以，··············6分①当时，恒成立，所以在上递增，，所以在上递增，所以，所以不符合题意．·········································8分②当时，，当时，，递增，，从而在上递增，所以，所以不符合题意．·····································10分③当时，，恒成立，所以在上递减，，所以在上递减，所以，所以符合题意．综上所述：的取值范围是．······························12分21.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，.（1）求概率P（）；（2）求的分布列，并求其数学期望E（）.参考答案：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C对相交棱。P（）=………………