2021-2022学年湖南省常德市大南湖乡中心学校高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市大南湖乡中心学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆（）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交椭圆于P，B两点（点P在第一象限），过椭圆的左顶点和上顶点的直线l1与直线l交于A点，且满足，设O为坐标原点，若（，），，则该椭圆的离心率为（

）A． B． C．或 D．参考答案：A∵、、三点共线，∴又∵∴或∵∴∵过点作与轴垂直的直线交椭圆于，两点（点在第一象限）∴，∵过椭圆的左顶点和上顶点的直线与直线交于点∴直线的方程为为∴∵∴，即.∴，即.∴∵∴故选A.

2.x，y满足约束条件若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（

）

A.或-1

B.2或

C.2或1

D.2或-1参考答案：D略3.历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即，，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列，又记数列满足，，，则的值为（

）A.4 B.-728 C.-729 D.3参考答案：D【分析】先列出数列、的前面的有限项，再观察数列的周期性，运算即可得解.【详解】解：由题意有数列为1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,1,0,1,1,…,即数列为周期为6的数列，则数列为1,1,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,1,0,1,1，-2，-1,…,观察数列可知数列从第三项开始后面所有数列构成一周期为6的数列，且每一个周期的和为0，所以=，故选D.【点睛】本题考查了阅读能力及数列的周期性，属中档题.4.参考答案：C5.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是

（

）A.

B.C.D.参考答案：B略6.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到圆面的距离是4cm，则该球的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知函数，，当时，方程根的个数是（）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B：由题意知，函数f（x）=﹣在[﹣3π，00，3π]是奇函数且是反比例函数，g（x）=xcosx﹣sinx在[﹣3π，3π]是奇函数；g′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx；故g（x）在[0，π]上是减函数，在[π，2π]上是增函数，在[2π，3π]上是减函数，且g（0）=0，g（π）=﹣π；g（2π）=2π；g（3π）=﹣3π；故作函数f（x）与g（x）在[﹣3π，3π]上的图象如图：

结合图象可知，有6个交点；故选：B．8.正三角形中，是边上的点，若，则=

A.

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数f(f(2))=（

）A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：B略10.直线与相交于点，点、分别在直线与上，若与的夹角为，且，，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意中，，，由余弦定理可知，故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②若为的极值，则；③函数（x）有3个零点；④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：④正确12.若将函数的图象向右平移个单位得到的图象，则||的最小值为

▲

_.参考答案：4由题意得，，，则当时，.故答案为：4.

13.已知函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数的取值集合为

▲

.参考答案：14.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数，使得成立，则称函数f(x)具有性质P,若函数具有性质P，则实数a的取值范围是

．参考答案：

15.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与（，）的交点的极坐标为

参考答案：16.已知，且，则的最小值是

.参考答案：17.等差数列中，则该数列的通项公式_________..参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5

∵等差数列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案为：3n-5．【思路点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数，.(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．参考答案：即方程至少有一个实数根.

┅┅┅┅┅┅2分所以，解得.

┅┅┅┅┅┅

5分19.如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：

参考答案：证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，其中。设两曲线有公共点，且在公共点处的切线相同。

（1）若，求的值；

（2）用表示，并求的最大值。w。w-w*k&s%5￥u参考答案：（1）设与在公共点处的切线相同

则

…………2分由题意知，∴

………4分由得，，或（舍去）

即有

…………6分高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（2）设与在公共点处的切线相同

w。w-w*k&s%5￥u由题意知，

………………6分∴由得，，或（舍去）

…………9分即有

…………10分令，则，于是令

………………12分当，即时，；当，即时，故为减函数

…………13分于是在的最大值为，故的最大值为

………14分

略21.已知函数．(1)解不等式；(2)设函数f(x)的最小值为t，实数a、b满足，且．求证：．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）不等式为，利用零点分段法解不等式；（2），所以，构造柯西不等式，证明不等式.【详解】（1），即.则不等式等价于或或可解得或或无解.所以原不等式的解集为.（2）因为，当且仅当取等号，所以函数的最小值为即.由柯西不等式：，所以，即，当且仅当即时取等号.又，所以当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查零点分段法解不等式和利用柯西不等式证明意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型，柯西不等式在使用时经常会变形使用，所以需熟练掌握柯西不等式的形式，注意构造.22.（本小