2021-2022学年河南省信阳市第七高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省信阳市第七高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足：x≥4,则＝；当x＜4时＝，则＝（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是A.

B.

C. D.参考答案：B略3.若复数，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由复数的四则运算，将复数化成的形式，再利用共轭复数的定义可得答案.【详解】∵，∴.故选D.【点睛】本题考查复数的计算，同时考查实部和虚部以及共轭复数，当两个复数的实部相等且虚部为相反数时称一个复数是另一个复数的共轭复数，意在考查学生对这一部分知识的掌握水平.4.已知函数，设，则是

（

）A.奇函数，在上单调递减

B.奇函数，在上单调递增C.偶函数，在上递减，在上递增D.偶函数，在上递增，在上递减参考答案：B略5.已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

参考答案：【知识点】函数的性质及应用．B8

【答案解析】B

解析：因为函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是幂函数，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因为幂函数在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故选B．【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．6.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；对②，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对③，很显然，,所以③不正确，故应选A.7.向量，，若，则λ=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3参考答案：D【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与数量积运算，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量，，则﹣=（﹣2，1），2+λ=（﹣2+λ，2），又，所以（﹣）?（2+λ）=﹣2（﹣2+λ）+1×2=0，解得λ=3．故选：D．8.设实数满足条件且的最小值为，则的最大值为

（

）10

12

14

15

参考答案：A略9.若集合A＝{x|3-2x＜-1}，B＝{x|x(2x-5)≤0}，则A∪B＝A．

B．

C．[0，+∞)

D．参考答案：C10.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）①该函数的值域为；

②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为，k∈Z，A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.参考答案：答案：解析：画图确定可行域，从而确定到直线直线距离的最大为12.已知，则的最小值为＿＿＿＿参考答案：1013.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是________．参考答案：8略14.如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则

.参考答案：15.已知全集集合则

▲

.参考答案：16.已知圆的极坐标方程为，若直线，(t为参数)与圆相切，则满足条件的整a的值为_________.参考答案：-317.已知实数a，b满足等式()a＝()b，则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式为______________．参考答案：③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数的图象与直线为常数)相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为

（I）求的值；

（Ⅱ）若点是图象的对称中心，且，求点A的坐标.参考答案：略19.（本题满分13分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）作出茎叶图如下：……………

4分（Ⅱ）派甲参赛比较合适。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。

…

8分注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分。如：派乙参赛比较合适。理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率。∵，∴派乙参赛比较合适。（Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，。…9分

随机变量的可能取值为0、1、2、3，且。

∴，。所以变量的分布列为：0123P……11分

。（或）

……13分20.已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．21.（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.（Ⅰ）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（Ⅱ）抛掷这样的硬币三次后，抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望.参考答案：解（Ⅰ）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为，依题意有：

可得.所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为

--------------------------------------------------------------------------------5分（Ⅱ）解：随机变量的