2021-2022学年湖北省武汉市汉南育才中学高一数学理下学期期末试卷含解析

2021-2022学年湖北省武汉市汉南育才中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx在区间上的最大值为

()参考答案：D2.数列满足，且，则首项等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n B．若m⊥α，n∥m，n?β，则α⊥βC．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面平行和垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：A．若m⊥α，n∥α，则m⊥n成立．B．若m⊥α，n∥m，则n⊥α，∵n?β，∴α⊥β成立．C．若m⊥α，α∥β，∴m⊥β，∵n⊥β，∴m∥n成立．D．若m∥α，m∥β，则α∥β或相交，故D错误，故选：D4.关于函数，下列命题判断错误的是（

）A．图像关于原点成中心对称

B．值域为C．在上是减函数

D．在上是减函数参考答案：A5.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

()A．

B．

C． D．参考答案：A6.设函数，则满足的的值是（

）A.2

B.16

C.2或16

D.-2或16参考答案：C略7.已知函数，则

(

)A．32

B．16

C.

D．参考答案：C8.圆上的一点到直线的最大距离为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离。【详解】圆心（2,1）到直线的距离是，所以圆上一点到直线最大距离为，故选D。【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则（

）A.1 B.－1 C.－2 D.2016参考答案：C【分析】利用和关系得到数列通项公式，代入数据得到答案.【详解】已知数列的前n项和为，且满足，相减：取答案选C【点睛】本题考查了和关系，数列的通项公式，意在考查学生的计算能力.10.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等边△ABC的边长为2，则在方向上的投影为

．参考答案：-1【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】可求出向量AB，BC的数量积，由在方向上的投影为，计算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影为==﹣1．故答案为：﹣1．12.已知关于x的方程x2＋2kx＋k2＋k＋3=0的两根分别是x1、x2，则（x1－1）2＋（x2－1）2的最小值是

。参考答案：813.函数在区间上的最小值为

参考答案：114.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，则角B＝________.参考答案：45°略15.已知的最小值是5，则z的最大值是______.参考答案：10由，则，因为的最小值为5，所以，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，所以直线CD的直线方程为，由，解得，代入直线得即直线方程为，平移直线，当直线经过点D时，直线的截距最大，此时有最大值，由，得，即D(3，1),代入直线得。16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．参考答案：+﹣9π【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差．【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．17.设数列为公比的等比数列，若是方程的两根，则_________.参考答案：18略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的一个零点为，其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由函数的零点列式得到?ω+φ=kπ，再由已知求得周期，进一步求得ω，则φ可求，函数解析式可求；（Ⅱ）由x的范围求得相位的范围，进一步求出函数值域，再由方程f（x）+log2k=0在x∈[，]上恒有实数解即可求得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，f（）=2sin（?ω+φ）=0，即?ω+φ=kπ，①，即T=，得ω=2，代入①得φ=，取k=1，得φ=．∴f（x）=2sin（2x）；（Ⅱ）∵x∈[，]，∴∈[]，得f（x）∈[﹣1，]．由f（x）+log2k=0，得log2k=﹣f（x）∈[﹣1，]．∴k∈[，]．19.（本小题满分12分）设函数,且.（1）求的值；（2）若令，求实数的取值范围；（3）将表示成以（）为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的的值．参考答案：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分当t＝时，，即.，此时...............................10分当t=2时，，即.，此时..................................12分20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．21.(本小题满分12分)根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然数n。（1）画出执行该问题的程序框图；（2）以下是解决该问题的一个程序，但有几处错误，请找出错误并予以更正。参考答案：（1）程序框图如图所示：