2021-2022学年河北省石家庄市辛集第三中学高二数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省石家庄市辛集第三中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=x2cosx的导数为（

）A.

y′=2xcosx+x2sinx

B.

y′=2xcosx－x2sinx C.

y′=x2cosx－2xsinx

D.y′=xcosx－x2sinx参考答案：B2.若,,,则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值是（）A．

B． C．3 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=﹣1．过点Q作QM⊥准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值．【解答】解：由抛物线y2=4x可得焦点F（1，0），准线l方程为：x=﹣1．过点Q作QM⊥准线l交抛物线于点P，则此时点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值=2﹣（﹣1）=3．故选：C．4.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为

A．p或q

B．p且q

C．非p

D．简单命题参考答案：C5.当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]

B．[2，＋∞)C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]参考答案：D6.对于抛物线C：y2＝4x，我们称满足y02＜4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部.若点M(x0，y0)在抛物线内部，则直线l：y0y=2(x+x0)与曲线C

(

)

A.恰有一个公共点

B.恰有2个公共点C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点参考答案：D7.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：C8.设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜参考答案：C【考点】定积分；不等关系与不等式．【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案．【解答】解：∵，∴=ln2，=ln3，c==ln5．∵，，，∴，∴，∴，∴；∵，，，∴，∴，∴．∴．故选C．9.下列说法不正确的是（

）A.空间中一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：A略10.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D如图，，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题P：不等式；

命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.

有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为真；③“p∨q”为真；④p假q真

其中正确结论的序号是

.（请把正确结论填上）

参考答案：略12.已知i为虚数单位，复数在复平面内对应的点关于原点对称，且，则

.参考答案：－2－3i由题意得复数对应的点为（2，-3），它关于原点的对称点为（-2,3），故，所以．

13.某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．则该公司一年后估计可获收益的均值是元．参考答案：476014.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，则的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2，再根据基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，则=+=++2≥2+2=4，当且仅当x=y=时取等号，故则的最小值为4，故答案为：4．15.用数学归纳法证明且，第一步要证的不等式是_________．参考答案：试题分析：式子的左边应是分母从1，依次增加1，直到，所以答案为。考点：本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤。点评：简单题，理解式子的结构特点，计算要细心。16.

正项等比数列中，若则______.参考答案：417.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点A（4，m）到焦点的距离为6.

（1）求此抛物线的方程；

（2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值.参考答案：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，…………2分∵A（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离

∴此抛物线的方程为…………7分（2）由消去………………8分∵直线与抛物线相交于不同两点A、B，则有…………19分解得解得（舍去）∴所求k的值为2………………10分19.（本小题12分）已知，，且.求的值.参考答案：，，20.(本小题满分12分)数列的前项和为,,．

（Ⅰ）求数列的通项；

（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ），，．········2分又，数列是首项为，公比为的等比数列，．······4分当时，，

·························6分

（Ⅱ），当时，；当时，，

①，

②得：·········8分．············10分．又也满足上式，．12分略21.已知函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设m＞0，求函数f（x）在区间[m，2m]上的最大值；（3）证明：对?n∈N*，不等式ln（1+n）e＜n+1+恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导函数的符号求解函数的单调区间即可．（2）结合（1）通过m与e的大小讨论函数的单调性求解函数的最大值．（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立，取，利用对数运算法则推出结果即可．【解答】（本题满分13分）解：（1）函数f（x）=﹣1的定义域为：x＞0；由函数可得解得0＜x＜e，∴f（x）在（0，e）上单调递增，（e，+∞）上单调递减；…（3分）（2）①当2m≤e即时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递增，∴；…②当m≤e＜2m即时，函数f（x）在区间（m，e）上单调递增，（e，2m）上单调递减，∴；…（7分）③当m＞e时，函数f（x）在区间[m，2m]上单调递减，∴；…（9分）（3）由（1）知即当且仅当x=e时等号成立取得…（11分）∴．即，∴…（13分）（其他证明方法相应给分）【点评】本题考查函数与导数的应用，函数的最值以及转化思想的应用，是难题．22.已知函数.（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先由题意得到当时，恒成立，即恒成立，再令，，用导函数方法研究其单调性，得到其最值，即可得出结果；（2）根据数学归纳法的一般步骤，结合（1）的结果，即可证明结论成立.【详解】（1）当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立，

即恒成立，

令，，则当时，，故在上递增，当时，，故在上递减，∴为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，∴时，

所以实数的取值范围是；

（2）证明：①当时，由，知成立；

②假设当时命题成立，即那么，当时，下面利用分析法