2021-2022学年河北省保定市定州中山中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年河北省保定市定州中山中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了解重庆一中1800名高一学生的身体生长的状况，用系统抽样法抽取60名同学进行检验，将学生从11800进行编号，若已知第1组抽取的号码为10，则第3组用简单随机抽样抽取的号码为A．60

B．70

C．80

D．90参考答案：B2.下列四个集合中，是空集的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项D中的方程无实数根；3.不等式对恒成立，则的取值范围是

（

▲

）A

B

C

D参考答案：C略4.函数的值域是（

）.A．

B．

C．

D．

参考答案：C

当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，5.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A6.圆过点的切线方程是 A．

B．C．

D．参考答案：D7.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)=,则当x<－2时,f(x)=()

A.－B.C.－D.－参考答案：解析：由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时,－2－x>0

∴再由已知得f(－2－x)=②于是由①②得当x<－2时f(x)=,即f(x)=－.应选C.8.下列函数是偶函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x﹣3+sinx，则（）A．f（x）+g（x）是偶函数 B．f（x）?g（x）是偶函数C．f（x）+g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】运用定义分别判断f（x），g（x）的奇偶性，再设F（x）=f（x）g（x），计算F﹣x）与F（x）的关系，即可得到结论．【解答】解：函数f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|﹣ax|=ln|ax|，可得f（x）为偶函数；g（x）=x﹣3+sinx，由（﹣x）﹣3+sin（﹣x）=﹣（x﹣3+sinx），可得g（x）为奇函数．设F（x）=f（x）g（x），由F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）（﹣g（x））=﹣F（x），可得F（x）为奇函数．故选：D．10.cos165°的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_

。

参考答案：略12.求值=_________参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式13.已知，那么_______．参考答案：2【分析】根据分段函数的解析式得出，再求可得解.【详解】由,因为，所以，故填：2【点睛】本题考查根据分段函数的解析式求函数值，关键在于判断自变量在分段函数的相应范围代入相应的解析式可求得函数值，属于基础题.14.函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是．参考答案：[1，+∞）考点：二次函数的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题．15.若函数是指数函数，则

．参考答案：216.函数最小正周期为，其中，则

．参考答案：617.函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为（1）求的解析式；（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.参考答案：解:（1）因为二次函数的对称轴方程为，故.

又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.因此，的解析式为.

（2）

当时，，当时，，由此可知=0．

当，；当，；当，；

（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，即.

注意到43是质数，且，，所以有解得

因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.19.曲线，曲线．自曲线上一点作的两条切线切点分别为．（1）若点坐标为，．求证：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。

(2)设:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

当时取等号。略20.已知二次函数的最小值等于4，且（1）求函数的解析式；

（2）设函数，且函数在区间[1,3]上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）设函数，求当时，函数的值域．参考答案：（1），设，….3分（2）函数，其对称轴方程是∵函数在区间上是单调函数，

∴

，实数的取值范围是……….6分

（3）令则………………8分当单调递减；当单调递增；….9分，……10分又，所以……11分当时，函数的值域是……….12分21.已知常数，数列前项和为，，且.（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）若对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若，数列满足：，对于任意给定的正整数，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要写出一组即可）；若不存在说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化简得：（常数），

┄┄┄4分

∴数列是以1为首项，公差为的等差数列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

当时，上式成立，

┄┄┄7分当时，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

设对任意正整数k，都存在正整数，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，则（或）

∴（或）

┄16分22.(改编)设正项数列的前项和为，向量，（）满足.

(1).求数列的通项公式；

(2).设数列的通项公式为（），若，，（）

成等差数列，求和的值；

(3).如果等比数列满足，公比满足，且对任意正整数，

仍是该数列中的