2021-2022学年广东省揭阳市石桥头中学高三数学理月考试题含解析

2021-2022学年广东省揭阳市石桥头中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面向量，，且，则＝A. B. C.5 D.13参考答案：B【分析】根据向量平行求出x的值，结合向量模长的坐标公式进行求解即可．【详解】且，则故故选B.【点睛】本题考查向量模长的计算，根据向量平行的坐标公式求出x的值是解决本题的关键．2.全集,集合，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.给出下列三个等式：，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（

）A． B． C． D．参考答案：D4.设，数列{an}中，，,则（

）A.当 B.当C.当 D.当参考答案：A【分析】本题综合性较强，注重重要知识、基础知识、运算求解能力、分类讨论思想的考查.本题从确定不动点出发，通过研究选项得解.【详解】选项B：不动点满足时，如图，若，排除如图，若为不动点则选项C：不动点满足，不动点为，令，则，排除选项D：不动点满足，不动点为，令，则，排除.选项A：证明：当时，，处理一：可依次迭代到；处理二：当时，，则则，则.故选A【点睛】遇到此类问题，不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想，通过研究函数的不动点，进一步讨论的可能取值，利用“排除法”求解.

5.已知函数，则f(x)A.只有极大值

B.只有极小值

C.既有极大值也有极小值

D.既无极大值也无极小值参考答案：6.若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：①；②的最小值一定是；③点、在一条直线上；④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………（

）参考答案：B略7.设全集，集合，，则等于

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.复数，，是虚数单位，若，则（

）A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：D9.下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（）A．=B．+=C．是奇数D．=参考答案：C略10.设集合，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为

___

．参考答案：0.312.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图是圆心角为直角的扇形，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥的一部分，结合三视图中的数据，求出几何体的体积．解答： 解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆锥的一部分，且底面是半径为2的圆面，高为2，∴该几何体的体积为：V几何体=×π?22×2=．故答案为：．点评：本题考查了利用几何体的三视图求体积的应用问题，解题的根据是由三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．13.下列使用类比推理所得结论正确的序号是______________（1）直线，若，则。类推出：向量，若则（2）同一平面内，三条不同的直线，若，则。类推出：空间中，三条不同的直线，若，则（3）任意则。类比出：任意则（4）、以点为圆心，为半径的圆的方程是。类推出：以点为球参考答案：(4)14.已知函数，则满足方程的所有的的值为

参考答案：0或3略15.某工程由A、B、C、D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2，5，x,4天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A、B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B、C完成后，D可以开工。若该工程总时数为9天，则完成工序C需要的天数x最大是

。参考答案：316.已知，使不等式成立的的取值范围是__________.参考答案：答案：

17.在上定义运算：，若不等式对任意实数都成立，则的取值范围是_________________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数为偶函数，其图像上相邻的两个最高点间的距离为。（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若求的值。参考答案：（本小题满分12分）解：由题，图象上相邻的两个最高点之间的距离为，即可得到，即，因为是偶函数，，又，，则。………6分

(Ⅱ)由已知得，，，则…………12分略19.已知点列、、…、（n∈）顺次为一次函数图像上的点，点列、、…、（n∈）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈，点构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。

⑴求数列{}的通项公式，并证明{yn}是等差数列；

⑵证明为常数，并求出数列{}的通项公式；

⑶在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）

（n?N）,∵,∴{}为等差数列

（2）因为与为等腰三角形．所以，两式相减得。∴x1,x3,x5,…,x2n-1及x2,x4,x6，…，x2n都是公差为2的等差数列，∴

（3）要使AnBnAn+1为直角三角形，则|AnAn+1|=2=2（）Txn+1-xn=2（）①当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,∴xn+1-xn=2（1-a）．T2（1-a）=2（）Ta=（n为奇数，0＜a＜1）

（*）取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n≥5，则（*）无解；②当n为偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，∴xn+1-xn=2a．∴2a=2（）Ta=（n为偶数，0＜a＜1）

（*￠），取n=2，得a=,若n≥4，则（*￠）无解．综上可知，存在直角三形，此时a的值为、、．20.（本题满分12分）求函数的值域和最小正周期．参考答案：解：因为……3分

……6分 所以函数的值域为，

……9分

最小正周期为．

……12分略21.如图，以A，B，C，D，E为顶点的六面体中，△ABC和△ABD均为正三角形，且平面ABC⊥平面ABD，EC⊥面ABC，EC=，AB=2．（1）求证：DE⊥AB；（2）求二面角D﹣BE﹣A的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，则DF⊥AB，CF⊥AB，从而AB⊥平面CFD，推导出DF⊥AB，从而DF⊥平面ABC，由DF∥CE，能证明DE⊥AB．（2）以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BE﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）设AB的中点为F，连结DF，CF，∵△ABC，△ABD均为等边三角形，∴DF⊥AB，CF⊥AB，∵DF∩CF=F，∴AB⊥平面CFD，∵平面ABC⊥平面ABD，DF⊥AB，∴DF⊥平面ABC，∵EC⊥平面ABC，∴DF∥CE，∴E∈平面DFC，∴DE?平面DFC，∴DE⊥AB．解：（2）如图，以F为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（0，，），D（0，0，），A（﹣1，0，0），∴=（2，0，0），=（﹣1，，），=（﹣1，0，），设平面ABE的法向量=（x，y，z），平面DBE的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，﹣2），，取a=，得=（），设二面角D﹣BE﹣A的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角D﹣BE﹣A的余弦值为．22.(本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※)解答下列问题:(Ⅰ)求方程组没有解的概率;(Ⅱ)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..参考答案：(Ⅰ)由题意知,总的样本空间有组

……1分方法1:若方程没有解,则,即