2021-2022学年山东省临沂市益民实验中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市益民实验中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列……的前n项的和为(

)A． B． C． D．参考答案：B2.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意可设CB=1，CA=CC1=2，分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B1、C1四个点的坐标，从而得到向量与的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC1与直线AB1夹角的余弦值．【解答】解：分别以CA、CC1、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，∵CA=CC1=2CB，∴可设CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量与所成的角（或其补角）就是直线BC1与直线AB1夹角，设直线BC1与直线AB1夹角为θ，则cosθ==故选A3.已知抛物线x2=2py的焦点坐标为，则抛物线上纵坐标为﹣2的点到抛物线焦点的距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的焦点坐标为，准线方程为：y=，∴纵坐标为﹣2的点到准线的距离为2+=，根据抛物线的定义可知纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴纵坐标为﹣2的点与抛物线焦点的距离为：．故选：D．【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属中档题．4.已知集合，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为

A．2010

B．2011

C．4020

D．4022参考答案：D6.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（）A．B．C．D．参考答案：C略7.三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为A．4p

B．12p

C．16p

D．40p参考答案：C8.已知，且，则的最小值为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C9.某公园现有A、B、C三只小船，A可乘3人，B船可乘2人，C船可乘1人，今有三个成人和2个儿童分乘这些船只（每船必须坐人），为安全起见，儿童必须由大人陪同方可乘船，他们分乘这些船只的方法有

（

）

A．48

B．36

C．30

D．18参考答案：D略10.已知点为双曲线的左顶点，点B和C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是(

)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若向量与向量共线，且，=，则向量=___

▲

__.参考答案：（2，―4，―2）略12.若样本的方差是2，则样本的方差是

参考答案：813.命题：的否定是

参考答案：14.已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率为：，甲中一黑球乙中一白球概率为：，故所求概率为.【点睛】本题主要考查乘法原理和加法原理的相关计算，难度不大，意在考查学生的分析能力，计算能力.15.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：16.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：217.椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于

▲

.参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列中，，公差，记数列的前项和为.（1）求；（2）设数列的前项和为，若成等比数列，求.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，.（2）若成等比数列，则，即，∴∵，∴.19.已知抛物线．过动点M（，0）且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B，．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若线段AB的垂直平分线交轴于点N，求面积的最大值．(14分)参考答案：（Ⅰ）直线的方程为，将，得

．

设直线与抛物线两个不同交点的坐标为、，则

又，∴

．

∵，

∴．

解得

．

（Ⅱ）设AB的垂直平分线交AB于点Q，令坐标为，则由中点坐标公式，得，

．

∴

．

又为等腰直角三角形，∴，

∴

即面积最大值为

20.已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数为增函数，若命题为假命题，为真命题，求实数的取值范围.参考答案：解：命题：关于的不等式的解集为空集，所以，即所以

则为假命题时：或；由命题：函数为增函数，所以，所以，则为假命题时：；命题为假命题，为真命题，所以、中一真一假，若真假，则若假真，则，所以实数的取值范围为或.略21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离，利用△AMN的面积为，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（