高中数学北师大版2第三章导数应用单元测试

宜春南苑实验学校2023--2023学年下学期3月月考高二年级数学（理）试卷选修2-2（第一至第三章内容）班级__________姓名___________考号__________一．选择题：1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x的值为()A．28B．32C．33D2．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()A．3B．－3C．6 3．命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是()A．有两个内角是直角B．有三个内角是直角C．至少有两个内角是直角D．没有一个内角是直角4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝eq\f(n＋3n＋4,2)(n∈N＋)，验证n＝1时，左边应取的项是()A．1 B．1＋2C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋45．,若,则的值等于（）A． B．C．D．6．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象可能是()7.如果函数在区间(－∞，0)和(2，＋∞)内单调递增，在区间(0,2)内单调递减，则a的值为()A．1 B．2C．－6 D．－128．函数有（）A．极大值，极小值B．极大值，极小值C．极大值，无极小值D．极小值，无极大值9.函数的最大值为（）A. B.C.D.10.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)11.设f(n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)(n∈N＋)，那么f(n＋1)－f(n)等于()\f(1,2n＋1) \f(1,2n＋2)\f(1,2n＋1)＋eq\f(1,2n＋2) \f(1,2n＋1)－eq\f(1,2n＋2)12．某人在上楼梯时，一步上一个台阶或两个台阶，设他从平地上到第一级台阶时有f(1)种走法，从平地上到第二级台阶时有f(2)种走法，……则他从平地上到第n(n≥3)级台阶时的走法f(n)等于()A．f(n－1)＋1 B．f(n－2)＋2C．f(n－2)＋1 D．f(n－1)＋f(n－2)二．填空题：13.曲线处的切线倾斜角为________.14．若下列两个方程x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是______________15．设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为.16．观察下列等式：①cos2α＝2cos2α－1；②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.可以推测，m－n＋p＝________.三.解答题:17．已知曲线，求：（１）曲线与直线平行的切线的方程;（２）过点且与曲线相切的直线的方程.18．已知，且，求证：19.若a、b、c均为实数且.求证：a、b、c中至少有一个大于0.20．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数．(1).求f(3)f(4)；(2).当n≥3时，用n表示出f(n)．并用数学归纳法证明。21.对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题。对一家药品生产企业的研究表明，该企业的生产成本y（单位：万元）和生产收入z（单位：万元）都是产量x（单位：t）的函数分别为：，(1).试写出该企业获得的生产利润w（单位：万元）与产量x之间的函数关系式；(2).当产量为多少时,该企业可获得最大利润？最大利润为多少？

22.设函数和函数（1）.曲线在点处的切线与曲线相切于点,求,的值；（2）.求函数的单调区间；（3）.若函数在区间内单调递增，求的取值范围.参考答案BACDDACCABDD12.提示:观察得：式子中所有项的系数和为1，∴m－1280＋1120＋n＋p－1＝1，∴m＋n＋p＝162，又p＝10×5＝50，m＝29＝512，∴n＝－400，∴m－n＋p＝962.二.13.;14.a≤－2或a≥－1;15.;.三.17.(1)(2)18.可用分析法证明.19.假设a,b,c均不大于0.即由不等式的可加性得：即显然不成立，所以原命题为真。20.(1).f(3)＝2f(4)＝5；(