控制系统的滞后校正设计

PAGEPAGE11控制系统的滞后校正设计1滞后校正系统的设计系统滞后校正设计方案设计原理所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分为PID校正、超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正;在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。2)在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的特斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外，如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。滞后校正装置的传递函数为（1-1）它提供一个负实轴上的零点和一个负实轴上的极点。零、极点之间的距离由值决定。由于>1，极点位于零点右边，对于s平面上的一个动点，零点产生的向量角小于极点产生的向量角，因此，滞后校正装置总的向量角为负，故称为滞后校正。1.2设计步骤所研究的系统为最小相位单位反馈系统，则采用频域法设计串联无源滞后网络的步骤如下：根据稳态误差要求，确定开环增益K。2）利用已确定的的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性，确定待校正系统的截止频率，相角裕度γ和幅值裕度h（dB）。3）选择不同的，计算或查出不同的γ值，在伯德图上绘制γ（）曲线。4）根据相角裕度要求，选择已校正系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后（），因此下式成立：=（）+（）（1-8）式中，是指标要求值，（）在确定前可取为-，于是，可根据式（2-8）的计算结果，在（）曲线上课查出相应的值。5）根据下述关系式确定滞后网络参数b和T：20lgb+（）=0（1-9）=0.1（1-10）式（2-9）成立的原因是显然的，因为要保证已校正系统的截止频率为上一步所选的值，就必须使滞后网络的衰减量20lgb在数值上等于待校正系统在新截止频率上的对数幅频值（）。该值在待矫正系统对数幅频曲线上可以查出，于是由式（2-10）可以算出b值。根据式（2-10），由已确定的b值立即可以算出滞后网络的T值。如果求得的T值过大，则难以实现，则可将式（2-10）中的系数0.1适当加大，例如在0.1～0.25范围内选取，而（）的估计值相应在-～-范围内确定。6）验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。2设计串联滞后校正2.1校正前参数确定1.单位反馈系统的开环传递函数是：要求系统的静态速度误差系数，已知，已知一单位反馈系统的开环传递由有如下计算：故有，2.接下来用MATLAB求出系统校正前的幅值域度和相角裕度，并画出波特图：在MATLAB中输入：G=tf(5,[0.51.510])；[kg,r]=margin(G)margin(G)MATLAB得出的结果如下：Transferfunction:50.5s^3+1.5s^2+skg=0.6000r=-12.9919运算得出的波特图如图2.1，图2.1校正前系统的波特图由图可以看出幅值域度和相角裕度都小于零，系统不稳定，需要串联一个滞后校正环节进行校正，使系统趋于稳定。3.系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数3.1确定校正网络的传递函数.在系统前向通路中插入一相位滞后校正，确定校正网络的传递函数如下，由=（）+（），式中（）一般取-～-，而时系统校正后的相角裕度，所以（）为，（）=算出=-，所以可以在上面得出的波特图中找到，=0.543rad/sec。根据式（1-9）和式（1-10）确定滞后网络参数b和T：20lgb+（）=0=0.1得出b=0.129T=143.5544；在知道了b和T后则可以确定校正环节的传递函数：为：则校正后的传递函数为：;应用MATLAB进行验证：G=tf(5*[18.521],[71.77215.8314510])[kg,r]=margin(G)margin(G)MATLAB得出的结果如下：Transferfunction:92.59s+571.77s^4+215.8s^3+145s^2+skg=4.3208r=41.0316系统校正后的波特图如图3.1，图3.1系统校正后的波特图由上面得出的数据可以看出，在串联了一个滞后校正环节后，系统稳定，满足，增益裕度不小于10分贝。3.2用MATLAB进行设计MATLAB中建立M文件，程序如下：no=5;do=[0.51.510];syso=tf(no,do);bode(syso);[gmo,pmo,wgo,wpo]=margin(syso)%需加滞后校正环节Gc（s）=（bTs+1）／（Ts+1）计算已校正系统截止频率wc”gama=40;gama1=gama+6;[mu,pu,w]=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama1-180))%计算bna=polyval(no,j*wc);da=polyval(do,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);b=10^(-h/20);%计算校正环节T=10/(wc*b);sysc=tf([b*T,1],[T,1]);sys=syso*syscholdonbode(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)计算结果为wc=0.5474Transferfunction:91.35s+570.6s^4+212.3s^3+142.7s^2+sgm=4.3050pm=40.9050wg=1.3627wp=0.5494校正前和校正后的波特图如图3.2所示，图3.2校正前后波特图4画出未校正和已校正系统的根轨迹4.1用MATLAB画出未校正系统和已校正系统的根轨迹MATLAB画出：系统校正前的根轨迹为MATLAB程序为：num0=[05];den0=[0.51.510];num1=[92.595];den1=[71.77215.814510];subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根轨迹图')subplot(2,1,2);rlocus(num0,den0);title('校正前根轨迹图')校正前后根轨迹如图4.1所示，图4.1校正前后根轨迹图5．收获与体会通过这次对控制系统的滞后校正设计的分析，让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识，同时也学会了公式编辑器的基本使用方法，加深了对课本知识的进一步理解。在这次课程设计的过程中，虽然开始有不少知识不是很了解，但通过查找资料以及咨询同学和老师，最后都得到了解决，在寻找答案的过程中，我学到了很多平时缺少的东西，也使我深深认识到认真学习的重要性，平时看似不起眼的一些知识点在关键时刻却有着重要的作用。同时，这次课程设计让我接触到Matlab软件，用它对控制系统进行频域分析，大大简化了计算和绘图步骤，计算机辅助设计已经成为现在设计各种系统的主要方法和手段，因此熟练掌握各种绘图软件显得尤为重要。在今后的学习中，我会发挥积极主动的精神，把所学知识与实践结合起来，努力掌握Autocad、Matlab等相关软件的使用方法。在这次课程设计过程，也让我深深地体会团队精神的重要性。从课程设计的入手到最后分析，对于一个人来说可能是个不小的挑战，注意到每个细节更是不易，我们班的各位同学在独立思考的基础上，遇到难题互相帮助，使各种难题得到了解决。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，仅有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计过程中遇到的问题是很多的，但我想难免会遇到这样或那样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固……通过这次课程设计之后，一定把以前所学过的知识重新温故。

6．参考文献[1]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2000年[2]彭学峰.自动控制原理实践教材.中国水利水电出版社.2006年[3]胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年[4]薛定宇.控制系统计算机辅助设计MATLAB