高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ） 第21课时

第21课时对数与对数的运算(1)课时目标1.理解对数的概念．2．掌握对数的基本性质．3．能够熟练地运用对数的运算性质进行计算．识记强化1．对数的概念．(1)定义：一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN.(2)指数式与对数式的关系.式子名称abN指数式ab＝N底数指数幂对数式logaN＝b底数对数真数2.对数的基本性质．设a＞0，且a≠1，则(1)零和负数没有对数；(2)1的对数为零，即loga1＝0；(3)底的对数等于1，即logaa＝1.课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若logaeq\r(N)＝b(a＞0且a≠1)，则下列等式正确的是()A．N＝a2bB．N＝2abC．N＝b2aD．N2＝ab答案：A解析：把logaeq\r(N)＝b写成eq\r(N)＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b.2．若a>0，且a≠1，c>0，则将ab＝c化为对数式为()A．logab＝cB．logac＝bC．logbc＝aD．logca＝b答案：B解析：由对数的定义直接可得logac＝b.3．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()A．－3B．3C．－1或3D．1或－3答案：B解析：由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.4．若实数x满足log2x＝2＋sinθ，则|x＋1|＋|x－10|＝()A．2x－9B．9－2xC．11D．9答案：C解析：因为sinθ∈[－1,1]，所以2＋sinθ∈[1,3]，即log2x∈[1,3]，解得x∈[2,8]，所以|x＋1|＋|x－10|＝(x＋1)＋(10－x)＝11.5．若对数式log(2a－1)(6－2a)有意义，则实数a的取值范围为()A．(－∞，3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1，＋∞)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))∪(1,3)答案：D解析：由已知，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6－2a>0,2a－1>0,2a－1≠1))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<3,a>\f(1,2),a≠1))⇒eq\f(1,2)<a<3且a≠1，故选D.6．如果f(10x)＝x.则f(3)等于()A．logeq\o\al(10,3)B．lg3C．103D．310答案：B解析：设10x＝t，则x＝lgt.于是f(t)＝lgt，故f(3)＝lg3.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范围是________．答案：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋2>0,1－2x>0且1－2x≠1))得eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(2,3)))∴(－eq\f(2,3)，0)∪(0，eq\f(1,2))8．若a＝lg2，b＝lg3，则100的值为________．答案：eq\f(4,3)解析：∵a＝lg2，∴10a＝2.∵b＝lg3，∴10b＝3.∴100＝eq\f(10a2,10b)＝eq\f(4,3).9．若log2[log3(log4x)]＝log3[log4(log2y)]＝log4[log2(log3z)]＝0，则x＋y＋z＝________.答案：89解析：因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1，所以log4x＝3，所以x＝43＝64.同理可得y＝16，z＝9，所以x＋y＋z＝64＋16＋9＝89.三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)(1)将下列指数式写成对数式：①210＝1024；②＝；③e0＝1.(2)将下列对数式写成指数式：①log0.46.25＝－2②log310＝；③＝x.解：(1)①log21024＝10；②log0.30.027＝3；③ln1＝(2)①－2＝；②＝10；③ex＝.11．(13分)(1)已知：logax＝2，logay＝3，求的值．(2)设M＝{0,1}，N＝{11－a，lga,2a，a}是否存在实数a使得M∩N＝{1}?解：(1)logax＝2，logay＝3，∴a>0且a≠1，x＝a2，y＝a3，x·eq\r(\f(x－\f(1,2),y))＝a2·eq\r(\f(\f(1,a),a3))＝1∴＝1.(2)M∩N＝{1}，若11－a＝1，则a＝10，lga＝1，集合N中有重复元素同理lga＝1，a＝10,11－a＝1，重复；若2a＝1，a＝0，lga没有意义；若a＝1，则11－a＝10，lga＝0此时M∩N＝{0,1}∴不存在实数a，使得M∩N＝{1}．能力提升12．(5分)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x＞0，,3x，x≤0，)))则feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))))的值是()A．9\f(1,9)C．－9D．－eq\f(1,9)答案：B解析：feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,9)))＝log3eq\f(1,9)＝－2，f(－2)＝3－2＝eq\f(1,9).13．(15分)若＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．解：∵＝m∴(eq\f(1,2))m＝