高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）指数函数

第二章2.1.1A级基础巩固一、选择题1．(2023·合肥高一检测)已知x5＝6，则x等于eq\x(导学号69174516)(B)A．eq\r(6) B．eq\r(5,6) C．－eq\r(5,6) D．±eq\r(5,6)[解析]x为6的5次方根，所以x＝eq\r(5,6).2．下列各式正确的是eq\x(导学号69174517)(C)A．eq\r(－52)＝－5 B．eq\r(4,a4)＝a C．eq\r(72)＝7 D．eq\r(3,－π3)＝π[解析]由于eq\r(－52)＝5，eq\r(4,a4)＝|a|，eq\r(3,－π3)＝－π，故A、B、D项错误，故选C．3．以下正确的是eq\x(导学号69174518)(B)A．eq\r(a－b2)＝a－b B．eq\r(a－b2)＝|a－b|C．eq\r(a2－b2)＝eq\r(a－b)·eq\r(a＋b) D．eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))4．已知m10＝2，则m等于eq\x(导学号69174519)(D)A．eq\r(10,2) B．－eq\r(10,2) C．eq\r(210) D．±eq\r(10,2)[解析]∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数，∴m＝±eq\r(10,2)，故选D．\r(3,－\f(8,125))的值是eq\x(导学号69174520)(B)A．eq\f(2,5) B．－eq\f(2,5) C．±eq\f(2,5) D．－eq\f(3,5)[解析]eq\r(3,－\f(8,125))＝eq\r(3,－\f(2,5)3)＝－eq\f(2,5)，故选B．6．化简eq\r(x＋32)－eq\r(3,x－33)得eq\x(导学号69174521)(C)A．6 B．2x C．6或－2x D．－2x或6或2[解析]原式＝|x＋3|－(x－3)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6x≥－3,－2xx<－3)).二、填空题7．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①eq\r(6,－22n)；②eq\r(5,a2)；③eq\r(6,－32n＋1)；④eq\r(9,－a4).其中没有意义的是__③__(只填式子的序号即可).eq\x(导学号69174522)8．化简(eq\r(a－1))2＋eq\r(1－a2)＋eq\r(3,1－a3)＝__a－\x(导学号69174523)[解析]由根式eq\r(a－1)有意义可得a－1≥0，即a≥1，故原式＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1.三、解答题9．化简下列各式.eq\x(导学号69174524)(1)(eq\r(4,7))4；(2)(eq\r(3,－15))3；(3)eq\r(5,－125)；(4)eq\r(4,－104)；(5)eq\r(4,2a－b4)；(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1).[分析]根据eq\r(n,an)的意义求解．[解析](1)(eq\r(4,7))4＝7.(2)(eq\r(3,－15))3＝－15.(3)eq\r(5,－125)＝－12.(4)eq\r(4,－104)＝|－10|＝10.(5)eq\r(4,2a－b4)＝|2a－b|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－b2a≥b，,b－2a2a＜b.))(6)eq\f(1,\r(2)＋1)－eq\f(1,\r(2)－1)＝eq\f(\r(2)－1,2－1)－eq\f(\r(2)＋1,2－1)＝－2.10．(2023·成都高一检测)已知eq\r(4a＋12)＝－4a－1，求实数a的取值范围.eq\x(导学号69174525)[解析]∵eq\r(4a＋12)＝|4a＋1|＝－4a－1，∴4a＋1≤0，∴a≤－eq\f(1,4).∴a的取值范围是(－∞，－eq\f(1,4)]．B级素养提升一、选择题1．有下列说法：①1的4次方根是1；②因为(±3)4＝81，∴eq\r(4,81)的运算结果为±3.③当n为大于1的奇数时，eq\r(n,a)对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，eq\r(n,a)只有当a≥0时才有意义．其中，正确的是eq\x(导学号69174526)(D)A．①③④ B．②③④ C．②③ D．③④2．(2023·河北唐山一中期中)当a＞0时，eq\r(－ax3)＝eq\x(导学号69174527)(C)A．xeq\r(ax) B．xeq\r(－ax) C．－xeq\r(－ax) D．－xeq\r(ax)[解析]∵a＞0，∴x＜0，eq\r(－ax3)＝|x|eq\r(－ax)＝－xeq\r(－ax)，故选C．3．化简(eq\r(2,－b))2的结果是eq\x(导学号69174528)(A)A．－b B．b C．±b D．eq\f(1,b)[解析]由题意知，－b≥0，∴(eq\r(2,－b))2＝－b.4．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是eq\x(导学号69174529)(C)A．2x－5 B．－2x－1 C．－1 D．5－2[解析]∵eq\r(2－x)有意义，∴2－x≥0，即x≤2，所以原式＝eq\r(x－22)－eq\r(x－32)＝(2－x)－(3－x)＝－1.二、填空题5．如果a，b是实数，则下列等式：(1)eq\r(3,a3)＋eq\r(b2)＝a＋\x(导学号69174530)(2)(eq\r(a)＋eq\r(b))2＝a＋b＋2eq\r(ab).(3)eq\r(4,a2＋b24)＝a2＋b2.(4)eq\r(a2＋2ab＋b2)＝a＋b.其中一定成立的是__(2)(3)__(写出所有成立的式子的序号)．6．(2023·怀运三中期中试题)化简eq\r(π－42)＋eq\r(3,π－43)的结果为\x(导学号69174531)[解析]原式＝4－π＋π－4＝0.C级能力拔高1．化简：eq\x(导学号69174532)(1)eq\r(4a2－4a＋1)(a≤eq\f(1,2))；(2)eq\r(n,x－πn)(x<π，n∈N*)；(3)eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn)(a<b<0，n>1，n∈N*)．[解析](1)∵a≤eq\f(1,2)，∴1－2a≥0.∴eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(2a－12)＝eq\r(1－2a2)＝1－2a.(2)∵x<π，∴x－π<0，当n为偶数时，eq\r(n,x－πn)＝|x－π|＝π－x；当n为奇数时，eq\r(n,x－πn)＝x－π.综上，eq\r(n,x－πn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(π－x，n为偶数，n∈N*，,x－π，n为奇数，n∈N*.))(3)当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a综上所述，eq\r(n,a－bn)＋eq\r(n,a＋bn)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数.))『规律方法』eq\r(n,an)表示an的n次方根，等式eq\r(n,an)＝a不一定成立．当n的值不确定时，应注意分n为奇数和n为偶数两种情况对n进行讨论．2．若x>0，y>0，且x－eq\r(xy)－2y＝0，求eq\f(2x－\r(xy),y＋2\r(xy))的值.eq\x(导学号69174533)[解析]∵x－eq\r(xy)－2y＝0，x>0，y>0，∴(eq\r(x))