新疆维吾尔自治区新2024年中考数学模拟试卷附答案

中考数学模拟试卷一、单选题1．的相反数是（）A．4 B．-4 C． D．2．如图所示的三视图表示的几何体是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，10，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．12，12 D．11，125．不等式组的整数解有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．某乡镇决定对一段长6000米的公路进行修建改造.根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修健的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务.设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（）A． B． C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D.点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F.设点P运动路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系图象是（）A． B．C． D．二、填空题10．在函数中，自变量的取值范围是.11．有一人感染了传染性很强的病毒，经过两轮传染后共有625人患病，每轮传染中平均一人传染人.12．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，，.若用扇形（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.13．如图①是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③，则图③中的的度数是.14．对于一元二次方程，若，则有，.方程…①，…②所有根之和为.15．如图，动点M在边长为2的正方形ABCD内，且AM⊥BM，P是CD边上的一个动点，E是AD边的中点，则线段PE+PM的最小值为.三、解答题16．计算：17．先化简，再求值：，其中.18．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点.（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）判断是否在一次函数的图象上并说明原因.19．某课外实践小组的同学们为了解去年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量频数（户）频率60.120.24160.32100.20420.04解答以下问题：（1）表中，；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？（4）若从样本里用水量超过20的家庭中，随机抽取两户，求出“家庭月用水量恰好有一户不多于25”的概率.20．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为，且点A、B、C在同一直线上，求古树CD的高度.（结果保留根号）21．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市.快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示.（1）A市和B市之间的路程是km；（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？22．如图，是⊙的直径，弦，垂足为，连接.过上一点作交的延长线于点，连接交于点，且.（1）求证：是⊙的切线；（2）延长交的延长线于点，若，，求的长.23．已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点.（1）求抛物线的解析式和直线的解析式.（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标.

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】11．【答案】2412．【答案】13．【答案】180°-3α14．【答案】315．【答案】16．【答案】解：原式17．【答案】解：∴当时，18．【答案】（1）解：∵反比例函数与一次函数交于点∴，解得∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为（2）解：由（1）得：一次函数解析式为，当时，，即在一次函数图象上.19．【答案】（1）12；0.08（2）解：如图：（3）解：故该小区月均用水量超过的家庭大约有180户（4）解：用水量不少于的家庭总计6户，样本中月均用水量在的家庭有4户记为，，，，样本中月均用水量在的家庭有2户记为，所以从6户随机抽取两户的结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，月用水量恰好有一户不少于25的结果为：，，，，，，，共8种.则恰好家庭月用水量恰好有一户不少于25的概率为：.20．【答案】解：由题意可知，，是等腰直角三角形，，设，则，在中，，解得，，答：CD的高度为27米.21．【答案】（1）360（2）解：根据题意得快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为xkm/h，则快车速度为2xkm/h.根据题意，得2(x＋2x)＝360，解得x＝60.2×60＝120，所以a＝120.点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B市120km处相遇.（3）解：快车速度为120km/h，到B市后又回到A市的时间为（h）.慢车速度为60km/h，到达A市的时间为360÷60＝6（h）.如图：当0≤x≤3时，设AB的解析式为：由图象得：，；，；代入得：解得：∴AB的解析式为：y＝－120x＋360(0x≤3).当3＜x≤6时，设BC的解析式为：由图象得：，；，；代入得：解得：∴函数的解析式为：y1＝120x－360(3＜x≤6).设OC的解析式为：由图象得：，；代入得：解得：∴OC的解析式为：y2＝60x(0x≤6).当0≤x≤3时，根据题意，得y2－y＝20，即60x－(－120x＋360)＝20，解得x＝，.当3＜x≤6时，根据题意，得y2－y1＝20，即60x－(120x－360)＝20，解得x＝，－2＝.所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过或h两车相距20km.22．【答案】（1）证明：连接，如图，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴是⊙的切线（2）解：连接，如图，设⊙的半径为，则，，在中，，解得，在中，，∵，∴，∴，∴，即，∴.23．【答案】（1）解：二次函数表达式为：，将点的坐标代入上式并解得：，故抛物线的表达式为：…①，则点，将点的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：（2）解：存在，理由：二次函数对称轴为：，则点，过点作轴的平行线交于点，设点，点，∵，则，解得：或5（舍去5），故点；（