2021-2022学年河北省邯郸市武安野河中学高三数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市武安野河中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量、满足约束条件，则的最大值是（

）A.7

B.4

C.2

D.8参考答案：A2.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4.已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．5.已知是半径为1的球面上三个定点，且，高为的三棱锥的顶点位于同一球面上，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：设所在截面圆圆心为，由于到平面距离相等，因此点在与平面平行的平面内，设此平面截球面得截面圆圆心为，则，计算可得，由于，因此点不能在线段上，而，因此在线段上，，截面圆半径为，则，．故选D．考点：球的截面的性质．【名师点睛】解决球的问题必须掌握球的截面的性质：球心与截面圆圆心连线与截面圆所在平面一定垂直．这一点与圆的垂径定理很相似．6.已知等差数列的前项和为，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：B7.函数的最小正周期为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：因为，所以函数的最小正周期是，故选A．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、辅助角公式；3、三角函数的最小正周期．8.设.，则三者的大小顺序是（

）A、a>b>c

Ba>c>b

Cc>b>a

D

b>a>c参考答案：B9.已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y(

) A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，无最大值 C．有最小值8，无最大值 D．有最小值3，最大值8参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．解答： 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．由，解得，即A（2，4）．此时z的最小值为z=2×2+4=8，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10.

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，依次成等比数列，则角的取值范围是____________.参考答案：略12.若a，b∈R+，4a+b=1，则的最小值为．参考答案：9【考点】基本不等式．【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5++，由基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，=（4a+b）（）=5++≥5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9．【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题．13.已知，，则与的夹角为

参考答案：60°14.在中，，，则

．参考答案：15.已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：16.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1，2，3…，若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，则∠An的最大值是．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；正弦定理；余弦定理的应用．【分析】根据数列的递推关系得到bn+cn=2a1为常数，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到结论．【解答】解：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴当n=1时，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，当n=2时，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1为常数，∵bn﹣cn=（﹣）n﹣1（b1﹣c1），∴当n→+∞时，bn﹣cn→0，即bn→cn，则由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案为：【点评】本题考查数列以及余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，难度较大．17.已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知等比数列中，项的和为.（1）若的值；（2）求不等式的解集.参考答案：解：（Ⅰ）得

是以为首项，２为公差的等差数列.

..8分

（Ⅱ）

即，所求不等式的解集为

…12分略19.（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，函数，，在处取到最大值．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求△的面积．参考答案：（Ⅰ）

...............3分

又，则有，

................5分

所以当，即时，函数取到最大值，

所以；

................6分（Ⅱ）由余弦定理知：，

即

，解得：，，

.............9分

所以．

................12分20.在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）当，且时，求.参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因为在中，，所以.

（Ⅱ）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略21.（本小题满分14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足．（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足:且，求数列的通项公式．参考答案：（I）由题得：

………….2分又公差

……….4分

……………….7分（II）

………….9分

且

………….11分

…………….14分22.设实数列的前项和为，已知，.（1）

设，求数列的通项公式；（2）

求数列的通项公式；（3）

若对于一切，都有恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）依题意，，即

1分由此得

，即

３分所以是首项为，公比为３的等比数列，

４分故

５分（2）由（1）知,当时，,所以

3分时，.

４分∴