2021-2022学年浙江省台州市东方中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市东方中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的导数，则的值是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：C2.圆的圆心坐标是（）A．

B．

C．

D．参考答案：Ａ略3.已知函数在处的导数为3，则的解析式可能为（

）

A．(x-1)3+3(x-1)

B．2(x-1)2

C．2(x-1)

D．x-1参考答案：A略4.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=﹣1的距离为3，从而cosθ=，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积．【解答】解：设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴2+3cosθ=3∴cosθ=∵m=2+mcos（π﹣θ）∴∴△AOB的面积为S==故选C．5.设关于的不等式：解集为，若，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列命题中的假命题是(

)A.B.C.D.参考答案：A7.若椭圆经过原点，且焦点分别为F1（1，0），F2（3，0），则离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略9.在空间直角坐标系中,点P(3,4,5)关于yOz平面对称的点的坐标为（

）

A．(-3,4,5)

B．(-3,-4,5)

C．(3,-4,-5)

D．(-3,4,-5)参考答案：A10.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为

（

）A、 B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图所示的数阵中，第10行第2个数字是________．参考答案：12.在锐角△ABC中，BC=1,∠B=2∠A,则的值等于

，AC的取值范围

参考答案：2，略13.直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长为

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】通过圆的方程求出圆心坐标与半径，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长的关系，求出直线x﹣y﹣5=0被圆x2+y2﹣4x+4y+6=0所截得的弦的长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣4x+4y+6=0化为（x﹣2）2+（y+2）2=2，所以圆的圆心坐标（2，﹣2），半径为：，圆心到直线x﹣y﹣5=0的距离为：d==．圆心到直线的距离、圆的半径、半弦长满足勾股定理，即半弦长为：=．所以弦长为：．故答案为：．14.在的展开式中，各项系数的和为

．

参考答案：15.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|=

参考答案：816.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______参考答案：5917.曲线在点

处的切线倾斜角为__________；参考答案：1350略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），求该几何体的表面积和体积．参考答案：解：由图知：该几何体是一个圆锥，…………2

它的底面半径为3cm，………………3

母线长为5cm，………………………4高为4cm，……………6则它的表面积为：，……10它的体积为：。………………1319.如图，AD是△ABC的外角平分线，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求AB的长.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得，可得，从而得解；（Ⅱ）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（Ⅰ）由题设，，所以（Ⅱ）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.20.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.21.(本小题满分10分)求抛物线与轴围成的面积.

参考答案：解：由得

.22.已知圆交于两点.（1）求过A、B两点的直线方程.