【创新设计】高考物理全国II一轮复习 基础课时14

根底课时14机械能守恒定律及其应用知识点一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点(1)重力做功与_____无关，只与始、末位置的_______有关。(2)重力做功不引起物体_______的变化。2.重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_____；重力对物体做负功，重力势能就_____。(2)定量关系：重力对物体做的功____物体重力势能的_____量。即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝______。(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取_____。路径高度差机械能减小增大减小等于－ΔEp无关3.弹性势能

(1)概念：物体由于发生_________而具有的能。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量_____，劲度系数_____，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝______。弹性形变越大越大－ΔEp[思考探究]如下图，起重机正在向高处起吊楼板。(1)楼板上升过程中，重力势能怎么变化？重力做什么功？(2)假设被吊楼板的质量为2吨，将它从地面起吊至20米高的楼层。那么楼板的重力势能变化了多少？重力做了多少功？两者存在什么关系？(g＝10m/s2)答案(1)重力势能增加重力做负功(2)增加：4×105J重力做功：－4×105J关系：W＝－ΔEp知识点二、机械能守恒定律及应用1.机械能：____和____统称为机械能，其中势能包括_________和_________。2.机械能守恒定律 (1)内容：在只有____________做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_________。弹性势能重力势能重力或弹力保持不变3.守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。动能势能[思考判断](1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。(

)(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能。(

)(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加。(

)(4)物体在速度增大时，其机械能可能在减小。(

)(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。(

)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化。(

)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒。(

)答案(1)√

(2)√

(3)×

(4)√

(5)×

(6)×

(7)√考点一机械能守恒的判断机械能守恒的判定方法(1)做功判断法：假设物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功或其他力做功的代数和为零，那么系统的机械能守恒。(2)能量转化判断法：假设只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，那么系统的机械能守恒。【例1】如图1所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，那么在小球从释放到落至地面的过程中，以下说法正确的选项是()图1A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球重力势能的减少量等于斜劈动能的增加量解析小球的位移方向竖直向下，斜劈对小球的弹力对小球做负功，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，斜劈的机械能增大，小球的机械能减少，但斜劈与小球组成的系统机械能守恒，小球重力势能的减少量，等于小球和斜劈动能增加量之和，故B正确，A、C、D错误。答案

B【变式训练】1.(多项选择)如图2所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，以下说法中正确的选项是()图2A.小球的机械能守恒B.小球的机械能减少C.小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D.小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，应选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，应选项C错误，D正确。答案BD考点二单个物体的机械能守恒1.机械能守恒定律的表达式2.机械能守恒定律与动能定理的比较

机械能守恒定律动能定理不同点适用条件只有重力或弹力做功没有条件限制，它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功分析思路只需分析研究对象初、末状态的动能和势能不但要分析研究对象初、末状态的动能，还要分析所有外力所做的功研究对象一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点)书写方式有多种书写方式，一般常用等号两边都是动能与势能的和等号左边一定是合力的总功，右边是动能的变化相同点(1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下状态的变化。(2)表达这两个规律的方程都是标量式【例2】(2021·广州二模)如图3所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧静止放于光滑斜面上，其一端固定，另一端恰好与水平线AB平齐；长为L的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细绳拉至水平，此时小球在位置C。现由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点与AB相距h；之后小球在运动过程中恰好与弹簧接触并沿斜面方向压缩弹簧，弹簧的最大压缩量为x。试求：图3(1)细绳所能承受的最大拉力F；(2)斜面倾角θ的正切值；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。【拓展延伸】(1)在【例2】中，试分析小球由位置C到位置D的过程中，重力的功率如何变化？(2)在【例2】中，假设撤去弹簧，试求当小球沿斜面下滑距离x时，小球的动能。解析(1)由P＝mgvcosα可知刚释放时v＝0，P＝0，到最低点时，α＝90°，P＝0，故小球由位置C到位置D的过程中，重力的功率先增大后减小。(2)全过程对小球由机械能守恒定律得mg(L＋h＋xsinθ)＝Ek，解得方法提炼用机械能守恒定律解题的根本思路图4(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)假设环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。解析(1)一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，那么说明下落到b点时的速度水平，小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝vbt①考点三多物体的机械能守恒问题【例3】(多项选择)(2021·新课标全国Ⅱ，21)如图5，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。那么()图5由a的受力图可知，a下落过程中，杆对a的作用效果为先推后拉，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前杆对a的推力减为零的时刻杆对b的作用力也为零，此时b的加速度为零，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。答案

BD方法提炼1.多物体机械能守恒问题的分析方法： (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。2.多物体机械能守恒问题的三点注意： (1)正确选取研究对象。 (2)合理选取物理过程。 (3)正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解。图6(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中小球P机械能的变化量。小结巧记3概念——重力势能、弹性势能、机械能2个关系——①重力做功与重力势能变化的关系 ②弹力做功与弹性势能变化的关系1个定律——机械能守恒定律1个条件——机械能守恒的条件3种表达式——守恒式E1＝E2、转化式ΔEk＝－ΔEp、转移式ΔEA＝

－ΔEB1.将质量为100kg的物体从地面提升到10m高处，在这个过程中，以下说法中正确的选项是(取g＝10m/s2)()A.重力做正功，重力势能增加1.0×104JB.重力做正功，重力势能减少1.0×104JC.重力做负功，重力势能增加1.0×104JD.重力做负功，重力势能减少1.0×104J解析WG＝－mgh＝－1.0×104J，ΔEp＝－WG＝1.0×104J，C项正确。答案C2.(多项选择)如图7所示，质量均为m的小球从倾角分别为θ1、θ2、θ3高度相同的光滑斜面顶端由静止开始下滑，假设θ1＜θ2＜θ3，那么当它们到达斜面底端时，以下分析中正确的选项是()图7A.整个过程中重力所做的功相同B.小球的速度相同C.小球的机械能相同D.小球重力做功的瞬时功率相同解析小球从开始下滑到滑至斜面底端的整个过程中，重力做功均为W＝mgh，所以A正确；小球到达斜面底端时，小球速度大小相等，方向不同，在竖直方向的分速度不同，小球重力做功的瞬时功率P＝mgvy不同，所以B、D错误；根据机械能守恒定律可知小球的机械能相同，C正确。答案

AC3.(2021·天津理综，5)如图8所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，那么在圆环下滑到最大距离的过程中()图8答案

B4.甲、乙两物体用细线