2021-2022学年河南省商丘市永城黄口乡联合中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省商丘市永城黄口乡联合中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形

B．等腰三角形 C．直角三角形 D．斜三角形参考答案：B2.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

） A．16

B．8 C． D．4参考答案：B3.由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：复数为虚数，则有种可能，有种可能，共计种可能4.某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，则（）A．＞，s甲2＞s乙2 B．＞，s甲2＜s乙2C．＜，s甲2＞s乙2 D．＜，s甲2＜s乙2参考答案：C【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，由此能求出结果．【解答】解：∵某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如图所示，甲、乙的平均数分别为为、，方差分别为s甲2，s乙2，由茎叶图知甲的成绩位于茎叶图左上方，乙的成绩位于茎叶图的右下方，甲的成绩较分散，乙的成绩相对集中，∴＜，s甲2＞s乙2．故选：C．5.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，B，C是错误的，而对于D，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可推出和l1，l2异面矛盾，这样便说明D正确．【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选D．6.下列关于零向量的说法不正确的是()A．零向量是没有方向的向量B．零向量的方向是任意的C．零向量与任一向量共线D．零向量只能与零向量相等参考答案：A7.将5封信投入3个邮筒，不同的投法有（）A．53种 B．35种 C．3种 D．15种参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，首先第一封信有3种不同的投法，第二封信也有3种不同的投法，以此类推每一封信都有3种结果，∴根据分步计数原理知共有35种结果，故选B．8.若，则等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是参考答案：A9.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题知：双曲线的渐近线为y=±，所以其中一条渐近线可以为y=，又因为渐近线与抛物线只有一个交点，所以=x2+1只有一个解，所以即，a2=4b2因为c2=a2+b2，所以c2=b2+4b2=5b2，，e=故选D

10.“实数a、b、c不全为0“含义是（）A．a、b、c均不为0 B．a、b、c中至少有一个为0C．a、b、c中至多有一个为0 D．a、b、c中至少有一个不为0参考答案：D【考点】21：四种命题．【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可．【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”．故选：D．【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,且,则__________．参考答案：－1【分析】由函数的解析式代入和，观察其关系可得解.【详解】依题意，，即；故【点睛】本题考查函数的给值求值问题，考查了函数的奇偶性，属于基础题.12.已知函数在处可导，且，则

参考答案：略13.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号为__________

(写出所有正确答案的序号)参考答案：略14.若不等式对一切非零实数x恒成立，则实数a的取值范围是__________．参考答案：∵，∴不等式对一切非零实数恒成立，等价于，∴，∴．∴实数的取值范围是．因此，本题正确答案是：．15.y=（2a﹣1）x+5是减函数，求a的取值范围

．参考答案：a＜【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a﹣1）x+5是减函数，一次项系数2a﹣1＜0，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a﹣1）x+5是减函数，则一次项系数2a﹣1＜0解得a＜即a的取值范围是a＜故答案为：a＜【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键．16.已知数列{an}的通项公式为an=,则数列{an}的前项和为____________;参考答案：2n/(n+1)17.m为任意实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必过定点________．参考答案：(9，－4)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.

(1)求点T的极坐标;(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.参考答案：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程….2分将代入上式并整理得．解得.点T的坐标为(1,)…………4分其极坐标为(2,)

………………6分(Ⅱ)设直线的方程

直线的方程为,或……10分其极坐标方程为或…………12分19.已知，是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|－|的最大值.

参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。∵，∴。∴，即在区间上恒成立。∴，∴的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函数和在上不是单调性一致的。∴。当时，，。∴函数和在上不是单调性一致的。当时，，。∴函数和在上是单调性一致的。∴由题设得且，从而，于是。∴，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，，∴函数和在上单调性一致的。∴的最大值为。略20.在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.参考答案：略21.（本小题满分6分）在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（Ⅰ）判断点与直线的位置关系，说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点为、，求的值.参考答案：22.国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32aa

（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率．参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概率分布为

0

1

2

3

（2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另