2021-2022学年河北省邯郸市赵站中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年河北省邯郸市赵站中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若

（λ∈R），（μ∈R），且,则称，调和分割，

,已知点C（c，o）,D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是

A．C可能是线段AB的中点

B．D可能是线段AB的中点

C．C，D可能同时在线段AB上

D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D本题是一个新定义型信息题，考查了学生对新定义的理解以及处理问题的能力，难度较大。由题意知共线，，，所以，，对于选项A，C为AB中点时，，此时D与A重合，不符；对选择项B，若D为中点则，此时C与B重合，不符；对选项C，C、D都在AB上时，c，d取值都应在[0,1]之间，此时要成立只有c=d=1,则C、D重合，不符，所以选D。2.已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（

）参考答案：C略3.已知向量，，则的充要条件是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是(A)(B)(C)(D)（2，+∞）参考答案：D略5.如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，AD=AB=2，?=0，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2，则二面角A﹣PB﹣E的大小为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】由题意可知PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后分别求出平面PAB与平面PEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值求得二面角A﹣PB﹣E的大小．【解答】解：由?=0，PD⊥平面ABCD，可得：PD⊥DA，PD⊥DC，AD⊥DC，分别以DA、DC、DP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AD=AB=2，PD=2EC=2，∴A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），，，．设平面PAB的一个法向量为=（x，y，z），由，取z=1，得；设平面PEB的一个法向量为=（a，b，c），由，取c=2，得．∴cos＜＞==．∴二面角A﹣PB﹣E的大小为．故选：D．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，训练了利用空间向量求二面角的大小，是中档题．6.在中，若，，，则等于A.

B.或

C.

D.或参考答案：D知识点：正弦定理解析：由得：即所以或。故答案为：D7.复数等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小．例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（

）

A．11

B．9

C．16

D．18参考答案：C10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中的常数项是_______.参考答案：18012.在中，若，则的值等于

参考答案：由得13.在△ABC中，三个内角分别是A、B、C，向量=（cos，cos），当tanA?tanB=时，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量模的定义和三角函数的化简即可求出答案．【解答】解：∵向量=（cos，cos），∴||2=（cos，cos）=cos2+cos2=（cosC+1）+[cos（A﹣B）+1]=﹣cos（A+B）+cos（A+B）+=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）+（cosAcosB+sinAsinB）+=﹣cosAcosB+sinAsinB+，∵tanA?tanB=，∴sinAsinB=cosAcosB，∴||2=，∴||=，故答案为：14.已知集合，集合，则

．参考答案：略15.已知数列=_

__参考答案：416.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝3x－y的最大值为_______________.参考答案：4略17.集合的四元子集中，任意两个元素的差的绝对值都不为，这样的四元子集的个数为

.(用数字作答)参考答案：35三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，矩形所在平面与三角形所在平面相交于，平面．（1）求证：平面；（2）若点在线段上，，且，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.考点：1、直线与平面垂直的判定；2、空间向量夹角余弦公式.19.某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为1200立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为15元，池壁每平方米的造价为12元．设池底长方形的长为x米．（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；（2）怎样设计水池能使总造价最低?最低造价是多少?参考答案：20.(本小题满分12分)如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．参考答案：(Ⅰ)证明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴． ∵，∴平面．（Ⅱ）设．由(Ⅰ)知，平面，∴为三棱锥及四棱锥的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∽．

∴，∴，

∴．

21.某班在一次课外活动中，每位参加活动的同学需回答3个问题.班委为每位参加活动的同学都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道体育类题目，2道科技类题目，测试时，每位参加活动的同学从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答.

（Ⅰ）求某同学第二次抽到的不是体育类题目的概率；

（Ⅱ）求某同学抽到科技类题目数的分布列和数学期望E.

参考答案：解析:（Ⅰ）记A：该选手第二次抽到的不是体育类题目；B：该选手第一次抽到体育类而第二次抽到非体育类；C：该选手第一次和第二次都抽到非体育类题目.则.