2021-2022学年江西省赣州市油山中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市油山中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数满足，使取得最大值的最优解有两个，则的最小值为A、0

B、

C、1

D、参考答案：A2.某地举办科技博览会，有3个场馆，现将24个志愿者名额分配给这3个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（

）种A．222

B．253

C．276

D．284参考答案：A3.已知复数z满足，则z的模为（

）A．20

B．12

C．

D．参考答案：C设，则由，得，则，解得或，即．

4.已知函数，则以下判断中正确的是（

）A．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

B．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到

C.函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到

D．函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到参考答案：A

5.设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的(

)A．充要条件 B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】由题意a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，若a∥b，l与a垂直，且斜交，推不出l一定垂直平面α，利用此对命题进行判断；【解答】解：∵a、b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，“∵l⊥a，l⊥b”，若a∥b，l可以与平面α斜交，推不出l⊥α，若“l⊥α，∵a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，∴l⊥a，l⊥b，∴“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的必要而不充分的条件，故选C．【点评】此题以平面立体几何为载体，考查了线线垂直和线面垂直的判定定了，还考查了必要条件和充分条件的定义，是一道基础题．6.设为两个非零向量，则“”是“与共线”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2若，则，即，则，则与共线不成立，即充分性不成立．若与共线，当，，此时不成立，即必要性不成立，故““”是“与共线”的既不充分也不必要条件，故选：D．【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论．7.集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=ex，x∈A}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}参考答案：B考点：交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵y=ex，x∈A∴当x=﹣1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={﹣1，0，1}，则A∩B={1}．故选B．点评：本题主要考查了函数值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．6

B．8

C．9

D．12参考答案：C9.在函数,,,四个函数中,当时,使成立的函数是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A10.平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C

满足＝α＋β，其中α、β∈R，且α＋β＝1，则点C的轨迹方程为A．3x＋2y－11＝0

B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．2x－y＝0

D．x＋2y－5＝0参考答案：DD设C(x，y)，(x，y)＝α(3,1)＋β(－1,3)，因为α、β∈R，且α＋β＝1，消去α，β得x＋2y－5＝0.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么

.

参考答案：4021略12.设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=5an﹣1，则an=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知的数列递推式求出首项，再由数列递推式得到数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列．则an可求．【解答】解：由Sn=5an﹣1，取n=1，得a1=5a1﹣1，∴；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=5an﹣1﹣5an﹣1+1，∴4an=5an﹣1，即（n≥2）．则数列{an}是以为首项，以为公比的等比数列．∴．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.设x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：3【分析】画出可行解域，平移直线，找到的最大值.【详解】画出如下图可行解域：当直线经过点时,有最大值,解得,,所以=3.【点睛】本题考查了线性规划问题，求线性目标函数的最值问题，考查了画图能力.14.已知直线与圆相交于，两点，是优弧上任意一点，则=___________参考答案：答案：15.若任意满足的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是

。

.参考答案：16.实数x、y满足，若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，则a的取值范围是．参考答案：[﹣1，1]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（3，9），B（﹣3，3），C（3，﹣3），∵z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a﹣3，可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小值，若a=0，则y=z，此时z=ax+y经过A取得最大值，经过C取得最小值，满足条件，若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1，即a≤1，可得a∈（0，1]．若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最大值，在C处取得最小值，可得﹣a≤kBA=1∴﹣1≤a＜0，综上a∈[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题．17.已知双曲线C：的一个焦点是抛物线的焦点，且双曲线C的离心率为，那么双曲线C的方程为____；渐近线方程是____.参考答案：,试题分析：抛物线的焦点为，所以，又双曲线C的离心率为，所以，因此双曲线C的方程为，渐近线方程是，即考点：双曲线方程及渐近线三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分7分）设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，由得，所以；当时，由得，所以；当时，由得，所以.

………2分综上不等式的解集.……3分(Ⅱ），…………4分由柯西不等式得，

，

………………5分当且仅当时取“=”，的取值范围是.………7分19.2018年12月18日上午10时,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40周年大会.40年众志成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后,央视媒体平台,收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取了100张照片参加“改革开放40年图片展”,其作者年龄集中在[25,85]之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如下:（1）求这100位作者年龄的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表);（2）由频率分布直方图可以认为,作者年龄X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本平均数,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布，求P(60＜X＜73.4);(ii)央视媒体平台从年龄在[45,55]和[65,75]的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了7人参加“纪念改革开放40年图片展”表彰大会,现要从中选出3人作为代表发言,设这3位发言者的年龄落在区间[45,55]的人数是Y,求变量Y的分布列和数学期望.附:≈13.4,若X(μ,σ2),则P(μ－σ＜X＜μ+σ)=0.683,P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)=0.954参考答案：（1）这位作者年龄的样本平均数和样本方差分别为2分5分

（2）.(i)由1知,,从而;8分

(ii)根据分层抽样的原理,可知这人中年龄在内有人,在内有人,故可能的取值为,[来源:学§科§网],10分所以的分布列为0123所以的数学期望为

12分

20.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．

参考答案：解：（Ⅰ）由得．所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数，而在时，函数为减函数，所以为最大值，为最小值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，又由已知，则．因为，则，因此，所以，于是，．

21.已知一动圆P（圆心为P）经过定点，并且与定圆：（圆心为C）相切.（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线经过圆的圆心M，交动圆圆心P的轨迹于A、B两点.是否存在常数k，使得？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

参考答案：（2）解：假设存在常数，使得，即，所以M为AB的中点.圆方程可化为，所以圆心M为（1，1）.…………6分因为直线经过点M，所以直线的方程为.………………7分由，消去得.………9分因为点M（1，1）在椭圆的内部，所以恒有.………………10分设，则.-----------11分因为M为AB的中点，所以，即，解得.……13分所以存在常数，使得.………………14分22.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？参考答案：【考点】线性回归方程．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据描点即可得到散点图．（Ⅱ）由表中数据，我们不难求出x，y的平均数，及xi2的累加值，及xiyi的累加值，代入回归直线系数计算公式，即可求出回归直线方程．（Ⅲ）将x=10万元代入回归直线方程，解方程即可求出相应的销售额【解答