2021-2022学年广东省茂名市第十五高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年广东省茂名市第十五高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200参考答案：B2.用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，假设的内容是

（

)

A、三角形中有两个内角是钝角

B、三角形中有三个内角是钝角C、三角形中至少有两个内角是钝角

D、三角形中没有一个内角是钝角参考答案：C略3.对于平面，，和直线，，，，下列命题中真命题是

（

）A.若,则；B.若则；C.若,则；D.若,则.参考答案：B4.ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是（

）A．B．C．D．参考答案：A试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．

如图

先将平移到，再平移到，为与所成的角；

设边长为4，则，，

得.故选A.考点：异面直线所成的角.5.若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内对应的点的坐标得答案．【解答】解：由（1﹣2i）z=5i，得，则在复平面内对应的点的坐标为：（﹣2，﹣1），位于第三象限．故选：C．6.设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：A略7.右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=”;乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=”.这两位同学类比得出的结论 （）A．两人都对 B．甲错、乙对 C．甲对、乙错 D．两人都错参考答案：C9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=A．2

B．3

C．6

D．7参考答案：B10.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.712.复数的值是.参考答案：－1略13.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是

。参考答案：14.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

15.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：316.现有如下四个命题：①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是抛物线的一部分③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线上述四个命题中真命题为

．（请写出其序号）参考答案：①②③【考点】曲线与方程．【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹；利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可．【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确；由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确；设此椭圆的另一焦点的坐标D（x，y），∵椭圆过A、B两点，则CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误故答案为：①②③．17.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b与a垂直，则实数=

；

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）选修4-5：不等式选讲(1)已知函数，若不等式对任意且恒成立，求x的取值范围．

(2)对于x∈R，不等式|x－1|+|x－2|≥2+2+2恒成立，试求+2+3的最大值。参考答案：（1）不等式对任意且恒成立转化为对任意且恒成立。

………2分因为所以

………4分所以解不等式：，或，或

………6分得

………7分(2)|－1|+|－2|=|－1|+|2－|≥|－1+2－|=1,

……………9分当且仅当（－1）（2－x）≥0取等号，故2+2+2≤1.

……………10分由柯西不等式(+2+3)2≤(12+22+32)(2+2+2)≤14.

………………12分由

,即取，，时等号成立.故(+2+3)max=.

………14分19.在平面直角坐标系xOy中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为C．（1）写出C的方程；（2）设直线y=kx+1与C交于A、B两点，k为何值时？参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）由题意可知P点的轨迹为椭圆，并且得到，求出b后可得椭圆的标准方程；（2）把直线方程和椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程后得到判别式大于0，然后利用根与系数关系得到直线和椭圆两个交点的横坐标的和与积，写出两个向量垂直的坐标表示，最后代入根与系数的关系后可求得k的值．【解答】解：（1）由条件知：P点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，其中，所以b2=a2﹣c2==1．故轨迹C的方程为：；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由?（kx+1）2+4x2=4，即（k2+4）x2+2kx﹣3=0由△=16k2+48＞0，可得：，再由，即（k2+1）x1x2+k（x1+x2）+1=0，所以，．20.（本小题满分13分）已知是奇函数。（1）求a的值；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围。参考答案：（1）因为是奇函数，故对定义域内的x，都有即，

.........................2分即，于是.

..................4分（2）方程可化为：，令

..................6分

于是，则

............8分

的值域为，

.............................11分故

....................................................13分21.已知椭圆C：上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：与椭圆C交于不同两点A，B，与x轴交于点D，且满足,若，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由已知，解得，所以，所以椭圆的标准方程为.（4分）（2）由已知,设，联立方程组，消得，由韦达定理得①②因为，所以，所以③，将③代入①②，，消去得，所以.

（9分）因为，所以，即，解得，所以，或.

（12分）22.（本小题满分13分）泉州市组织群众性登清源山健身活动,招募了名师生志愿者,现将所有志愿者按年龄情况分为等六组,其频率分布直方图如下图所示:已知之间的志愿者共人.（1）求和之间的志愿者人数;（2）已知和之间各有名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作,设两组的选择互不影响,求两组选出的人中都至少有名数学教师的概率?（3）组织者从之间的志愿者(其中共有名女教师，其余全为男教师)中随机选取名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为,求的分布列和数学期望.

参考答案：解:（1）设频率分布直方图中个组的频率分别为，所以,……………2分