2021-2022学年山东省德州市夏津县中学高三数学文上学期期末试题

2021-2022学年山东省德州市夏津县中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足不等式组，若的最小值为9，则实数a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9参考答案：B【分析】先由不等式组画出可行域，再画出目标函数确定在点取得最小值，代入求解出即可.【详解】解：如图，画出不等式组代表的可行域如图中阴影部分因为，可画出目标函数所代表直线如图中虚线所示，且过点A处目标函数最小由，解得代入目标函数，得故选：B.

【点睛】本题考查了简单线性规划，目标函数中含有参数时可先观察其所代表的直线特点画出其可能的图像，然后分析其最优解.2.右图所示的程序框图中的输出结果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：C略3.圆心角的扇形AOB,半径r=2,C为弧AB的中点，,则A．

B．

C．3

D．2参考答案：B4.已知O是△ABC所在平面上一点，满足||2+||2=||2+||2，则点O(

)A．在与边AB垂直的直线上 B．在∠A的平分线所在直线上C．在边AB的中线所在直线上 D．以上都不对参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据向量的减法分别设=，=，=，表示，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB．【解答】解：设=，=，=，则=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化简可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故选A．【点评】本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．5.已知Tn为数列的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】利用等比数列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整数n最小值为1024．故选C．6.已知f（x）在实数集上是减函数，若a+b≤0，则下列正确的是(

)A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在实数集上是减函数，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出结果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在实数集上是减函数，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故选C．【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．7.（多选题）已知函数，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则下列结论中正确的是(

)A. B.是f(x)图象的一个对称中心C. D.是f(x)图象的一条对称轴参考答案：ABD【分析】根据题意，先得到向右平移的解析式为，再得到，可得，可得的解析式，根据正弦函数的性质可知A,B,D正确.【详解】由题意，向右平移，得的图象关于轴对称，所以，，又即则是f(x)图象的一个对称中心，是图象的一条对称轴而，则C错，A,B,D正确故选：ABD【点睛】本题考查利用三角函数平移变换求参数，考查正弦函数的性质，属于基础题.

8.函数的图象

A．关于轴对称

B．关于原点对称

C．关于直线对称

D．关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定义域为（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故选：B【思路点拨】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案．9.已知复数为实数，为虚数单位，则实数m的值为()A、-2

B、

C、2

D、参考答案：A10.设为不同的直线，为不同的平面，如下四个命题中，正确的有①若 ②若③若 ④若A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样的方法抽取容量为180的样本，则应从C中抽取样本的个数为

个。参考答案：略12.若集合，则M∩N_______________.参考答案：

13.已知i是虚数单位，复数=

.参考答案：

14.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则______.参考答案：【分析】根据左右平移可得解析式；利用对称性可得关于和的方程组；结合和的取值范围可分别求出和的值，从而得到结果.【详解】由题意知：和的图象都关于对称，解得：，

又

本题正确结果：【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.

15.展开式中，形如的项称为同序项，形如的项称为次序项，如q是一个同序项，是一个次序项。从展开式中任取两项，恰有一个同序项和一个次序项的概率为

。参考答案：16.曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________参考答案：

17.已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．解答： 解：由题意，作图如图，方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为函数f（x）=|x﹣2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点，当平行时，即k=1是，有一个交点，结合图象可得，＜k＜1；故答案为：．点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为1+，求△ABC外接圆的面积．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】选作题；推理和证明．【分析】（1）要证明AD的延长线平分∠CDE，即证明∠EDF=∠CDF，转化为证明∠ADB=∠CDF，再根据A，B，C，D四点共圆的性质，和等腰三角形角之间的关系即可得到．（2）求△ABC外接圆的面积．只需解出圆半径，故作等腰三角形底边上的垂直平分线即过圆心，再连接OC，根据角之间的关系在三角形内即可求得圆半径，可得到外接圆面积．【解答】（1）证明：如图，设F为AD延长线上一点，A?B?C?D四点共圆．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延长线平分∠CDE，…（4分）（2）解：设O为外接圆圆心，连接AO比延长交BC于H，交⊙O于点M，连接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，设圆半径为r，则OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC边上的高为1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圆的面积为：π（10分）【点评】此题主要考查圆内接多边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的外接圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．19.（本小题满分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中点，Ｎ是的中点

（Ⅰ）求证：MN∥平面

；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。参考答案：（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱为直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于点E，A1C1于点F,则CE为BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF为二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角与∠BEC互补，所以二面角的余弦值为--------------------12分法2：（1）同上。如图所示建系，（2）可得，,,设是平面BMC的法向量，C1点到平面BMC的距离h。可求得一个法向量为，,（3）可知是平面

的法向量，设是平面的法向量，求得一个法向量设是为二面角的平面角,则，又因为二面角的平面角是钝角，所以。

20.已知集合，,,满足，，求实数的值。参考答案：=…………2=………………..4又A?C=?……………6A?B1?，…………………8………10a=5………………...1221.（本小题满分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函数2m·n-1的最小正周期为π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函数在[，]上的最大值．参考答案：【知识点】向量的坐标运算;三角函数的化简求值.C7,F2【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)2m·n-1=．