2021-2022学年天津树才中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年天津树才中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，则a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）参考答案：A2.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是

（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A略3.某市2008年新建住房100万平方米，其中有25万平方米经济适用房，有关部门计划以后每年新建住房面积比上一年增加5%，其中经济适用房每年增加10万平方米。按照此计划，当年建设的经济适用房面积首次超过该年新建住房面积一半的年份是（参考数据：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年参考答案：B4.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ为实数，(＋λ)∥，则λ＝()A.

B.

C．1

D．2参考答案：B5.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A6.一个容器装有细沙，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的细沙量为，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32参考答案：B7.设，则下列不等式成立的是（

）A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则 参考答案：A8.已知,,,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.幂函数的图像经过点，则的值为

(

)（A）

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B10.下列给出的赋值语句中正确的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_____参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，，设，，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.12.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),213.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，则+的最小值为．参考答案：略14.若，则________参考答案：15.下列说法中，正确的是

(

)（A）数据5，4，4，3，5，2的众数是4（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方（C）数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半（D）频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数参考答案：C16.给出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正确的是________(写出序号即可)．参考答案：②解析：当x>0时，x＋≥2；当x<0时，x＋≤－2，①不正确；因为x与同号，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正确；当x，y异号时，③不正确；当x＝y时，＝xy，④不正确；当x＝1，y＝－1时，⑤不正确．答案：②

17.已知函数，，则函数的单调递增区间为

.参考答案：[0,]∵，∴，∴当，即时，函数单调递增，故当时，函数的单调递增区间为．答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数，且．（1）求的解析式；（2）判断函数在上的单调性并加以证明；（3）求函数在上的最大值和最小值。参考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）设，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函数。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函数，∴在上是增函数……10分∴，………12分19.已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于的方程在时所有的实数根之和.参考答案：解：（1）由图象知，函数的周期，故.点在函数图象上，∴，∴，解得：，，即，，又，从而.点在函数图象上，可得：，∴.故函数的解析式为：.（2）依题意，得.∵的周期，∴在内有个周期.令，，解得，，即函数的对称轴为，.又，则，所以在内有个实根，不妨从小到大依次设为.则，，故在时所有的实数根之和为：.

20.(本小题共10分)已知是满足下面性质的函数的集合:在定义域内，方程有实数解.

（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求t的取值范围.参考答案：（1）在定义域内，则，∵方程无实数解，∴.

----------4分

（2）有实数解.时，；时，由，得

∴.

----------10分

略21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：22.(本题满分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋4x－5＜0的解集为B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．参考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{