2021-2022学年山东省滨州市鹤伴中学高一数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山东省滨州市鹤伴中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.2.在某次测量中，得到的A样本数据为81，82，82，84，84，85，86，86，86，若B样本数据恰好是A样本数据分别加2后所得的数据，则A、B两个样本的下列数字特征对应相同的是(

)A．众数B．平均数C．标准差D．中位数参考答案：C考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：根据样本数据的众数和平均数以及中位数和方差的概念，即可得出正确的结论．解答： 解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数都加上2，只有标准差不会发生变化．故选：C．点评：本题考查了众数、平均数、中位数、标准差的定义与应用问题，是基础题目．3.点的内部，则的取值范围是（）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：.A略4.不等式的解集是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.函数y=sinx与函数y=arcsinx的图象的交点的个数是（）（A）1

（B）3

（C）无穷多

（D）无法确定参考答案：A6.已知集合A={－1,1,2}，集合B={－2,1}，则集合A∪B=（

）A.{－2,－1,1,1,2}

B.{－2,－1,1,2}

C.{－2,1,2}

D.{1}参考答案：B∵A＝{﹣1，1，2}，B＝{﹣2，1}；∴A∪B＝{﹣2，﹣1，1，2}．故选：B．

7.已知实数满足：，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.设函数的图象关于直线对称，则的值为（

）A

5

B

C

3

D

参考答案：A略9.设Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），则a2017等于（）A．22016﹣1 B．22016+1 C．22017﹣1 D．22017+1参考答案：C【分析】推导出an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，从而an+1=Sn+n﹣1，进而an+1+1=2（an+1），由此得到{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出结果．【解答】解：∵Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，Sn=2Sn﹣1+n﹣2（n≥2），∴an=Sn﹣Sn﹣1=Sn﹣1+n﹣2，n≥2，①∴an+1=Sn+n﹣1，②②﹣①，得：an+1﹣an=an+1，∴an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），∴，又a1+1=2，∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴，∴．故选：C．10.数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-∞,0)上函数单调递减;

乙:在[0,+∞]上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称；丁:f(0)不是函数的最小值．老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，关于f（x）的性质，下列说法正确的是

．①定义域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函数；⑤f（x）在定义域上单调递增．参考答案：②④【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，根据正切函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），对于①，函数f（x）的定义域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故错误；对于②，函数f（x）的值域是R，故正确；对于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故错误；对于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正确；对于⑤，由正切函数的图象可知函数在整个定义域上不单调，有无数个单调增区间，故错误．故答案为：②④．12.已知点A（2，－4），B（－6,2），则AB的中点M的坐标为

；参考答案：（－2，－1）略13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若，，，则b=____，a=____．参考答案：1

【分析】由已知及正弦定理可得，即求出，利用三角形的内角和定理可求，根据余弦定理可得的值．【详解】，由正弦定理可得：，即，，，又，，，由余弦定理可得：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，余弦定理在解三角形中的综合应用。14.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：-2【分析】先将题中，满足约束条件对应的可行域画出，目标函数的几何意义为一条斜率为3的直线，通过平移求解出最值.【详解】解：，满足约束条件对应的可行域如图所示（图中阴影部分，含边界）目标函数的几何意义为一条斜率为3、截距为的直线，当直线经过点A时，直线的截距最大，最大，联立方程组，解得故.【点睛】本题考查了线性规划问题，解题的关键是要将每一个代数形式的几何意义分析到位，同时考查了数形结合的思想.15.设函数是定义在上的偶函数，当时，.若，则实数的值为

.参考答案：16.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是________．参考答案：{a|a≥2}解析：因为B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}．又因为A∪(?RB)＝R，A＝{x|x＜a}，将?RB与A表示在数轴上，如图所示：可得当a≥2时，A∪(?RB)＝R.17.函数y=的定义域是．参考答案：{x|0≤x＜2且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得答案．【解答】解：由，解得0≤x＜2且x≠1．∴函数y=的定义域是{x|0≤x＜2且x≠1}．故答案为：{x|0≤x＜2且x≠1}．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

在数学考试中，小丽的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09.计算小丽在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小丽考试及格的概率.参考答案：解(Ⅰ)①

i≤30

②

p=p+i

(Ⅱ)当型循环结构

解析:分别记小丽的考试成绩在90分以上、在80～89分、在70～79分、在60～69分分别为事件B、C、D、E，这4个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，小丽的考试成绩在80分以上的概率是P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.小丽考试及格的概率，即成绩在60分以上的概率，由公式得P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93.

略19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积，且，求.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得，从而得角；（Ⅱ）由三角形面积公式求得，再由余弦定理可求得，从而得，再由正弦定理得，计算可得结论.试题解析：（Ⅰ）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴.（Ⅱ）∵，∴，∵，，∴，即，∴.20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LM：异面直线及其所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线PO垂直平面ABCD中的两条相交直线垂直即可；（2）先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△PAD卡中PA=PD，O为AD中点，所以PO⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：连接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角．因为AD=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以OB=，在Rt△POA中，因为AP=，AO=1，所以OP=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为．（3）解：假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为．设QD=x，则S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由V