高中物理鲁科版3第二章固体 学业分层测评第3章第1节万有引力定律

学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．关于行星绕太阳运动，下列说法中正确的是()A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C．离太阳越近的行星运动周期越长D．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【解析】由开普勒第三定律知，所有行星的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，而各个行星的公转周期不同，故它们的轨道半长轴不同，A、C错，D对；由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，B错．【答案】D2．关于开普勒行星运动的公式eq\f(r3,T2)＝k，以下理解正确的是()A．k是一个与行星有关的量B．行星轨道的半长轴越长，自转周期越长C．行星轨道的半长轴越长，公转周期越长D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则eq\f(R\o\al(3,地),T\o\al(2,地))＝eq\f(R\o\al(3,月),T\o\al(2,月))【解析】eq\f(r3,T2)＝k中k是一个与行星无关的量，它是由太阳质量所决定的一个恒量，A错误；T是公转周期，B错误，C正确；eq\f(r3,T2)＝k是指围绕太阳的行星的周期与轨道半径的关系，D错误．【答案】C3．关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A．不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B．只有能看作质点的两物体间的引力才能用F＝Geq\f(m1m2,r2)计算C．由F＝Geq\f(m1m2,r2)知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大D．万有引力只存在于质量大的天体之间【解析】任何物体间都存在相互作用的引力，故称为万有引力，A、D错；两个质量均匀的球体间的万有引力也能用F＝Geq\f(m1m2,r2)来计算，B错；物体间的万有引力与它们距离r的二次方成反比，故r减小，它们间的引力增大，C正确．【答案】C4．(多选)卡文迪许利用如图3­1­8所示的扭秤实验装置测量了引力常量G.为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是()图3­1­8A．减小石英丝的直径B．增大T型架横梁的长度C．利用平面镜对光线的反射D．增大刻度尺与平面镜的距离【解析】利用平面镜对光线的反射，增大刻度尺与平面镜的距离可使“微小量放大”．选CD.【答案】CD5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到eq\f(F,4)，应把此物体置于距地面的高度为(R指地球半径)()A．RB．2RC．4RD．8R【解析】万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中r表示该物体到地球球心之间的距离，为使此物体受到的引力减小到eq\f(F,4)，应把此物体置于距地面的高度为R处，使物体到地球球心的距离变成原来的2倍，故选A.【答案】A6．假如地球自转速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是()【导学号：35390041】A．放在赤道地面上物体的万有引力变大B．放在两极地面上的物体的重力不变C．放在赤道地面上物体的重力不变D．放在两极地面上物体的重力增加【解析】地球自转速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A错误；在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；而对于放在赤道地面上的物体，F万＝G重＋mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C错误．【答案】B7．(多选)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道．已知太阳质量约为月球质量的×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍．关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是()A．太阳引力远大于月球引力B．太阳引力与月球引力相差不大C．月球对不同区域海水的吸引力大小相等D．月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】由F＝Geq\f(Mm,r2)得：eq\f(F太阳,F月)＝eq\f(G\f(M太阳m海水,R\o\al(2,太阳)),G\f(M月球m海水,R\o\al(2,月球)))＝eq\f(M太阳,M月球)·eq\f(R\o\al(2,月球),R\o\al(2,太阳))＝×107×eq\f(1,4002)≈169，故A正确；又因为月心到地球上不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，故D正确．【答案】AD[能力提升]8．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝×10－11N·m2/kg2，月球半径约为×103km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．×1010kg B．×1013kgC．×1019kg D．×1022kg【解析】设探月卫星的质量为m，月球的质量为M，根据万有引力提供向心力Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2(R＋h)，将h＝200000m，T＝127×60s，G＝×10－11N·m2/kg2，R＝×106m，代入上式解得M＝×1022kg，可知D选项正确．【答案】D9．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()\f(3πg0－g,GT2g0) \f(3πg0,GT2g0－g)\f(3π,GT2) \f(3πg0,GT2g)【解析】物体在地球的两极时，mg0＝Geq\f(Mm,R2)，物体在赤道上时，mg＋meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2R＝Geq\f(Mm,R2)，以上两式联立解得地球的密度ρ＝eq\f(3πg0,GT2g0－g).故选项B正确，选项A、C、D错误．【答案】B10．如图3­1­9所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球体对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为eq\f(R,2)的小球体后(空腔的表面与大球体表面相切)，剩下部分对质点的万有引力为F2，求F1∶F2.图3­1­9【解析】实心大球体对质点m的万有引力F1，可以看成挖去的小球体对质点m的万有引力F′和剩余部分对质点m的万有引力F2之和，即F1＝F2＋F′.根据万有引力定律，实心大球体对质点m的万有引力F1＝Geq\f(m0m,4R2).挖去的小球体的质量m0′＝ρ·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))3＝eq\f(1,8)ρ·eq\f(4,3)πR3＝eq\f(1,8)m0.挖去的小球体对质点m的万有引力F′＝eq\f(Gm0′m,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2R－\f(R,2)))2)＝eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2).大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为：F2＝F1－F′＝Geq\f(m0m,4R2)－eq\f(1,18)Geq\f(m0m,R2)＝eq\f(7,36)Geq\f(m0m,R2).则eq\f(F1,F2)＝eq\f(\f(1,4)G\f(m0m,R2),\f(7,36)G\f(m0m,R2))＝eq\f(9,7).【答案】9∶711．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计)【导学号：35390042】(1)求该星球表面附近的重力加速度g′的大小；(2)已知该星球的半径与地球半径之比为eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求该星球的质量与地球质量之比eq\f(M星,M地).【解析】(1)在地球表面以一定的初速度v0竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，根据运动学公式可有t＝eq\f(2v0,g).同理，在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，经过时间5t小球落回原处，则5t＝eq\f(2v0,g′)根据以上两式，解得g′＝eq\f(1,5)