2021-2022学年江西省赣州市湖江中学高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市湖江中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.若随机变量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9参考答案：C3.已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故选：D．4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是(

)

A.

B.

C.或

D.参考答案：C略5.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N分别在线段AB1,BC1上,且AM=BN,给出以下结论:①AA1⊥MN

②异面直线AB1,BC1所成的角为60°③四面体B1-D1CA的体积为④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1,其中正确的结论的个数为()

A．1

B.2

C．3 D．4参考答案：D略6.“”是“直线和直线互相垂直”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略7.已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a的取值为（

）A.－3 B.－4 C.4 D.3参考答案：A【分析】由切线的斜率为，得出，于此可计算出实数的值.【详解】，，由题意可知，切线的斜率为，则，解得，故选：A.【点睛】本题考查利用切线与函数图象相切，对于这类问题的求解，要抓住以下两点：（1）切线的斜率等于导数值；（2）切点为切线和函数图象的公共点.8.下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．9.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：设，面积为考点：线面角

10.设，它等于下式中的（ ）A.

B. C. D. 参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：312.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为

．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】计算、，根据线性回归方程过样本中心点，代入方程求出m的值．【解答】解：计算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴这组数据的样本中心点是（3，），又y与x的线性回归方程=x+1过样本中心点，∴=1×3+1，解得m=，即m的值为．故答案为：．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．13.圆锥的轴截面是正三角形，则其侧面积是底面积的

倍．参考答案：214.函数在上为奇函数,且,则=_______参考答案：-315.若为直线的倾斜角，且方程表示焦点在轴上的椭圆，则的范围是

.参考答案：

16.某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_______________.参考答案：45略17.若…，则a0+a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．参考答案：(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)【分析】(Ⅰ)如图做辅助线，D为AB中点，连，，由是等边三角形可知，，且，则是等边三角形，，故平面，平面，那么得证。(Ⅱ)建立空间直角坐标系以D为原点，先根据已知求平面的一个法向量，再求向量，设直线与平面所成的角为，则，计算即得.【详解】(Ⅰ)取中点，连,因为，所以,所以平面因为平面所以.(Ⅱ)以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得,,,,设平面的一个法向量为则，而.所以.又，设直线与平面所成的角,则19.已知函数f（x）=|x﹣2|+2，g（x）=m|x|（m∈R）．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，求m的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即可解关于x的不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）对任意x∈R恒成立，得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，分类讨论，分离参数，即可求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＞5，得|x﹣2|＞3，即x﹣2＜﹣3或x﹣2＞3，…∴x＜﹣1或x＞5．故原不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞5}…（Ⅱ）由f（x）≥g（x），得|x﹣2|≥m|x|﹣2对任意x∈R恒成立，当x=0时，不等式|x﹣2|≥m|x|﹣2成立，当x≠0时，问题等价于对任意非零实数恒成立，…∵，∴m≤1，即m的取值范围是（﹣∞，1]．…20.(本小题满分12分)已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.参考答案：21.已知数列{an}中，，其前n项和Sn满足：．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的，都有．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由，可得，即数列时以1为首项公比为2的等比数列，即可求解．（Ⅱ），当时，，当时，，即有．【详解】（Ⅰ）由，于是，当时,，即，，∵，数列为等比数列，∴，即．

（Ⅱ），∴当时，，当时，显然成立，综上，对于任意的，都有．【点睛】本题考查了数列的递推式，等比数列的求和、放缩法，属于中档题．

22.（本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.(Ⅰ)若P是第一象限内该图形上的一点，，求点P的坐标；(Ⅱ)设过定点M（0，2）的直线与