2021-2022学年江西省上饶市万年第二中学高二数学理月考试题

2021-2022学年江西省上饶市万年第二中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列，它们前项和之比为，则两个数列的第9项之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知，实数满足约束条件，则的最大值为A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.曲线在点(－1,－3)处的切线方程是()A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，则所求切线方程为．考点：利用导数求切线方程．4.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是（

）A.

B.

C.

D.－

参考答案：A略5.设函数，则f(x)零点的个数为（

）A.3 B.1 C.2 D.0参考答案：C【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出函数的零点个数.【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.6.下列函数中,在上为增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：A7.当x＞2时，使不等式x+≥a恒成立的实数a的取值范围是

,参考答案：（-∞，4]8.在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)

B．(1，＋∞)

C．(－1，＋∞)

D．(0,1)参考答案：A略9.椭圆+=1的左、右焦点分别是F1，F2，点P在椭圆上，且点P的横坐标是，则·=（

）参考答案：A10.甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为__________________参考答案：略12.已知平行于轴的直线与函数及函数的图像分别交于、两点，若、两点之间的距离为，则实数的值为

▲

．

参考答案：略13.当且时，函数的图象必过定点

.参考答案：

略14.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是参考答案：15.在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长为

．参考答案：略16.已知函数，，若关于的方程有四个不相等的实根，则实数

▲

．

参考答案：17.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是____.参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆D经过点M（1，0），且与圆C：x2+y2+2x﹣6y+5=0切于点N（1，2）．（Ⅰ）求两圆过点N的公切线方程；（Ⅱ）求圆D的标准方程．参考答案：【考点】圆的切线方程；圆的标准方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】（Ⅰ）求出圆心C（﹣1，3），直线CN的斜率，得到公切线的斜率k=2，即可求公切线方程．（Ⅱ）求出线段MN的中垂线方程为y=1，求出圆心D（3，1），求出圆D的半径，即可求解圆D的标准方程．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）圆C的标准方程是（x+1）2+（y﹣3）2=5，圆心C（﹣1，3）．直线CN的斜率，因为过N的公切线与直线CN垂直，所以公切线的斜率k=2，故所求公切线方程y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．（Ⅱ）直线CN方程为，线段MN的中垂线方程为y=1，解，得，即圆心D（3，1）．圆D的半径为，所以圆D的标准方程是（x﹣3）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题考查的方程的求法，切线方程的求法，考查计算能力．19.已知函数.（1）当时，求f(x)的最值；（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.参考答案：（1）最小值是，无最大值；（2）．【分析】（1）求出导函数，由导函数确定函数的单调性得最值；（2）求出，有函数有两个极值点，即方程有两个不等正根，得的范围，同时求出，可得，由单调性可得所求取值范围．【详解】（1）由题意，，易知时，，递减，时，，递增．∴有极小值，也是最小值，无最大值．（2）由题意，，在两个极值点，则是方程的两个不等正根，∴，∴，，，∴，显然是关于的减函数，∴，∴的取值范围是．【点睛】本题考查导数与函数的最值，考查与函数极值点有关的范围问题，解题时可根据极值点的定义找到极值点与参数的关系，把待极值点的问题化为的函数，然后利用的范围求出结论．20.A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=．（1）求B点坐标；（2）求的值．参考答案：【分析】（1）根据角θ的终边与单位交点为（cosθ，sinθ），结合同角三角函数关系和sinθ=，可得B点坐标；（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简，代入可得答案．【解答】解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．设B点坐标为（x，y），则y=sinθ=．x=﹣=﹣，即B点坐标为：（2）∵===．【点评】本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题．21.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？参考答案：（1），，所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为05001000