2021-2022学年广东省惠州市惠阳高级中学高三数学文联考试题

2021-2022学年广东省惠州市惠阳高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下面结论错误的是（

）A．函数的最小正周期为

B．函数是偶函数C．函数的图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数参考答案：C略2.过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A．

B．3

C.

D．6参考答案：C4.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},则=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)参考答案：B因为，，所以，故选.6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为4，3，则输出v的值为（）A．20 B．61 C．183 D．548参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i，v的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，跳出循环，输出v的值为183．【解答】解：初始值n=4，x=3，程序运行过程如下表所示：v=1i=3v=1×3+3=6i=2v=6×3+2=20i=1v=20×3+1=61i=0v=61×3+0=183i=﹣1跳出循环，输出v的值为183．故选：C．7.一个三棱柱被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．【解答】解：由三视图可知：该几何体由三棱柱ABC﹣A1B1C1，去掉一个三棱锥A1﹣ABC后剩下的几何体，AB⊥AC．其体积V=﹣=20．故选：B．8.已知集合A={x|x2﹣x＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．[1，+∞） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由x2﹣x＜0，可得A=（0，1）．由A∩B=A，可得A?B．即可得出．【解答】解：由x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，可得A=（0，1）．∵A∩B=A，∴A?B．∴1≤a．∴实数a的取值范围是[1，+∞）．故选：C．9.某单位分别有老、中、青职工500,1000,800人。为了解职工身体状况，现按5:10:8的比例从中抽取230人进行检查，则这种抽样方法是

A.抽签法

B.随机数表法

C.分层抽样

D.系统抽样参考答案：C略10.已知x∈，且函数的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为

(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列的前项和为，若，则

．参考答案：12.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则：f（﹣1）=

．参考答案：﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值；函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=﹣1所以当x＜0时，f（x）=﹣2﹣x+2x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=﹣1∴f（x）=2x+2x﹣1．当x＜0时，﹣f（x）=2﹣x+2（﹣x）﹣1，∴f（x）=﹣2﹣x+2x+1，∴f（﹣1）=﹣2﹣2+1=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用．13.已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。参考答案：314.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为

.参考答案：15.函数对于任意实数满足条件：则

。参考答案：略16.若复数z满足，则的共轭复数是．参考答案：1+i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴﹣i?i=﹣i（1+i），则=1﹣i则的共轭复数是1+i．故答案为：1+i．17.在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是________________________。参考答案：0.005三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=sinC．（1）求边AB的长；（2）设D是BC边上的一点，且△ACD的面积为，求∠ADC的正弦值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）A=120°，cosB=sinC，cos（60°﹣C）=sinC，求出sinC=，sinB=，由正弦定理可得边AB的长；（2）△ACD的面积为，求出CD，可得AD，利用正弦定理求∠ADC的正弦值．【解答】解：（1）∵A=120°，cosB=sinC，∴cos（60°﹣C）=sinC，∴sinC=，sinB=由正弦定理可得=，∴AB=；（2）∵△ACD的面积为，∴=，∴CD=，∴AD==，∴=，∴sin∠ADC=．19.已知，，求的最小值.参考答案：因为，，所以，.两式相加：，所以.当且仅当且时“=”成立.即时，取得最小值8.20.（12分）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m＞0）的距离的最小值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设P（x，y），则，所以，﹣2≤x≤2，所以得到|PM|=，二次函数的对称轴为x=2m，所以讨论2m和区间[﹣2，2]的关系，根据二次函数的顶点及在区间[﹣2，2]上的单调性即可求出该二次函数的最小值，从而求出|PM|的最小值．解答：解：设P（x，y），则x，y满足：；∴；∴|PM|====；∴①若0＜2m＜2，即0＜m＜1时，x=2m时，函数取最小值2﹣m2；∴此时|PM|的最小值为；②若2m≥2，即m≥1时，二次函数在[﹣2，2]上单调递减；∴x=2时，函数取最小值（m﹣2）2；∴此时|PM|的最小值为|m﹣2|．点评：考查曲线上的点坐标和曲线方程的关系，两点间的距离公式，以及二次函数的最小值求法．21.（12分）盒子里装有大小相同的球个，其中三个号球，三个号球，两个号球.(1)从盒子中任取三个球，求三个球上的号码的和是的概率；（用分数表示）(2)第一次从盒子中先任取一个球，记下号码，放回后第二次再任取一个球，记下号码，如此进行三次操作，三个号码的和仍是，试问所求概率和第(1)问相同吗？若不同，请求之。参考答案：解析：（I）记“三个球中，两个号球一个号球”为事件，“三个球中，两个号球一个号球”为事件；则与互斥;答：从盒子中任取三个球，三个球上的号码的和是的概率为。

（2）不同；概率答：所求得的概率为

22.已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an﹣3n，求数列{bn}的前n项和．参考