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文档简介
2021-2022学年广西壮族自治区南宁市两江镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量满足,,,若,则(
)A.随着x的增大而增大,随着x的增大而增大B.随着x的增大而减小,随着x的增大而增大C.随着x的增大而减小,随着x的增大而减小D.随着x的增大而增大,随着x的增大而减小参考答案:C∵随机变量满足,,∴∴∵∴随着的增大而减小,随着的增大而减小故选C
2.设函数,若存在区间,使在上的值域为,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C因为,所以因此在上有两个不同的零点,由得,所以令,则,所以,又,所以当时,当时,要使方程有两个不同的零点,需,选C.点睛:利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题,从而构建不等式求解.3.设,,,则A.
B.
C.
D.参考答案:C略4.直线m,n均不在平面α,β内,给出下列命题:①若m∥n,n∥α,则m∥α;②若m∥β,α∥β,则m∥α;③若m⊥n,n⊥α,则m∥α;④若m⊥β,α⊥β,则m∥α;则其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解.【解答】解:注意前提条件直线m,n均不在平面α,β内.对于①,根据线面平行的判定定理知,m∥α,故①正确;对于②,如果直线m与平面α相交,则必与β相交,而这与α∥β矛盾,故m∥α,故②正确;对于③,在平面α内任取一点A,设过A,m的平面γ与平面α相交于直线b,∵n⊥α,∴n⊥b,又m⊥n,∴m⊥b,∴m∥α,故③正确;对于④,设α∩β=l,在α内作m′⊥β,∵m⊥β,∴m∥m′,∴m∥α,故④正确.故选:D.5.二项式的展开式的各项中,二项式系数最大的项为(
)A. B.和 C.和 D.参考答案:C【分析】先由二项式,确定其展开式各项的二项式系数为,进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为,易知当或时,最大,即二项展开式中,二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为;第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项,熟记二项式定理即可,属于常考题型.6.右图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF是异面直线;②直线BE与直线AF是异面直线;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确结论的序号是()A.①②
B.②③
C.①④
D.②④参考答案:B7.的值是
(
)
参考答案:B略8.设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=()A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}参考答案:A【考点】交集及其运算.【分析】找出A和B解集中的公共部分,即可确定出两集合的交集.【解答】解:∵A={x|﹣1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},∴A∩B={x|0≤x≤2}.故选A9.已知复数,则复数在复平面内对应的点位于
(
) A、第一象限
B、第二象限 C、第三象限
D、第四象限参考答案:A略10.已知为虚数单位,则复数
(
)A.
B.
C.
D.1参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为,则点M到该抛物线焦点的距离为
。参考答案:略12.若是单位向量,且,,则=
.参考答案:13.定义在上的偶函数满足,且在上是增函数,下面是关于f(x)的判断:①关于点P()对称
②的图像关于直线对称;③在[0,1]上是增函数;
④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案:①②④14.在中,分别为内角、、的对边,若,则角B为
.参考答案:试题分析:由正弦定理得,,而余弦定理,所以,得.考点:1.正余弦定理的应用.
15.已知等差数列{an}的公差不为0,且a1,a3,a9成等比数列,则=
参考答案:答案:
16.已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则的取值范围是_________.参考答案:令,画出可行域得,填17.若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_______________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数(1)求的值;(2)设求的值.参考答案:
略19.已知函数(e=2.71828…).
(I)设曲线在x=1处的切线为l,点(1,0)到直线l的距离为,求a的值;
(II)若对于任意实数x≥0,f(x)>0恒成立,试确定实数a的取值范围;
(III)当a=-1时,是否存在实数[1,e],使曲线C:在点处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案:.解:(Ⅰ),.在处的切线斜率为,∴切线的方程为,即.……2分又点到切线的距离为,所以,解之得,或
…………4分
(Ⅱ)因为恒成立,
若恒成立;
若恒成立,即,在上恒成立,
设则
当时,,则在上单调递增;
当时,,则在上单调递减;
所以当时,取得最大值,,
所以的取值范围为.
…………9分(Ⅲ)依题意,曲线的方程为,令
所以,
设,则,当,
故在上单调增函数,因此在上的最小值为
即
又时,
所以
曲线在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解,但是,没有实数解,
故不存在实数使曲线在点处的切线与轴垂直.
…………14分
略20.(本小题满分12分)如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面ABCD边长为2,侧棱AA1=6.(1)点P在侧棱AA1上,若AP=,求证:平面PBD⊥平面C1BD;(2)求几何体BA1C1D的体积.参考答案:(1)连结AC交BD于点O,连结C1O,PO∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1∴C1C⊥平面ABCD且O为BD、AC中点∴C1C⊥CDC1C⊥BC又∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1∴CD=CB∴C1D=C1B∴C1O⊥BD又∴C1O⊥OP∵OP∩BD=0又PO平面PBDBD平面PBD∴C1O⊥平面又∵C1O平面C1BD∴平面PBD⊥平面C1BD…………6分
…………12分21.在四棱锥P?ABCD中,AD∥BC,平面PAC⊥平面ABCD,AB=AD=DC=1,∠ABC=∠DCB=60?,E是PC上一点.(Ⅰ)证明:平面EAB⊥平面PAC;(Ⅱ)若△PAC是正三角形,且E是PC中点,求三棱锥A?EBC的体积.参考答案:(Ⅰ)证明:依题意得四边形ABCD是底角为60?的等腰梯形,………1分∴∠BAD=∠ADC=120?.
.…………........……2分∵AD=DC,∴∠DAC=∠DCA=30?,
.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD?∠DAC=120??30?=90?,即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,∴AB⊥平面PAC,
..........................………………...5分又平面AB?平面EAB,∴平面EAB⊥平面PAC;
..........................……………...6分(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)及已知得,在Rt△ABC中,∠ABC=60?,AB=1,∴AC=AB?tan60?=,BC=2AB=2,且AB⊥平面PAC,.........……………7分∴AB是三棱锥B?EAC的高,正△PAC的边长为.
...……………8分∵E是PC的中点,∴S△EAC=S△PAC=.
………10分∴三棱锥A?EBC的体积为...……………12分(Ⅱ)解法二:过P作PO⊥AC于点O,∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,∴PO⊥平面ABC,
过E作EF⊥AC于点F,同理得EF⊥平面ABC,∴EF是三棱锥E?ABC的高,且PO∥EF,
………7分又E是PC中点,∴EF是△POC的中位线,故.由(Ⅰ)及已知得,在Rt△ABC中,∠ABC=60?,AB=1,∴BC=2AB=2,AC=AB?tan60?=,即正△PAC的边长为,
………….........…8分∴PO=,故EF=.
.............................................................................….........9分在Rt△ABC中,S△ABC=.
….........………….........…10分∴三棱锥A?EBC的体积为....................12分22.某区工商局、消费者协会在3月15号举行了以“携手共治,畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动,着力提升消费者维权意识.组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访人恰好在第2组或第4组的概率;(Ⅱ)已知第1组群众中男性有2人,组织方要从第1组中随机抽取3名群众组成维权志愿者服务队,求至少有两名女性的概率.参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【专题】概率与统计.【分析】(Ⅰ)设第2组[30,40)的频率为f2,利用概率和为1,求解即可.(Ⅱ)设第1组[30,40)的频数n1,求出n1,记第1组中的男性为x1,x2,女性为y1,y2,y3,y4列出随机抽取3名群众的基本事件,列出至少有两名女性的基本事件,然后求解至少有两名女性的概率.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设第2组[30,40)的频率为f2=1﹣(0.005+0.01+0.02+0.03)×10=0.35;…第4组的频率为0.02×10=0.2所以被采访人恰好在第2组或第4组的概率为P1=0.35+0.2=0.55…(Ⅱ)设第1组[30,40)的频数n1,则n1=120×0.005×10=6…记第1组中的男性为x1,x2,女性为y1,y2,y3,y4随机抽取3名群众的基本事件是:(x1,x2,y1),(x1,x2,y2),(x1,x2,y3),(x1,x2,y4)(x1,y2,y1),(x1,y3,y2),(x1,y1,y3),(x1,y4,y1),(x1,y2,y4),(x1,y3,y4),(x2,y2,y1),(x2,y3,y2),(x2,y1,y3),(x2,y4,y1),(x2,y2,y4),(x2,y3,y4),(y1,y2,y3),(y1
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