2021-2022学年广东省揭阳市惠城中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年广东省揭阳市惠城中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.下列函数中,满足“对任意,当时,都有”的是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.设为三条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题中的真命题是（

）A.若，，则

B.若，，则或

C若，、，，，则

D.若，，，则参考答案：答案：D4.已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O﹣ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为()A.

B.

C．2

D．4参考答案：C6.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（

）A．5米/秒

B．米/秒

C．7米/秒

D．米/秒参考答案：A8.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．9.的展开式中的常数项为（

）A．－6

B．6

C．12

D．18参考答案：B10.已知，则（

）A．123

B．91

C．-120

D．-152参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；

参考答案：B略12.函数的图像关于（

）对称A.x轴 B.y轴 C.原点 D.y=x参考答案：C略13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足·=

，则角B=

．参考答案：14.已知复数与均是纯虚数，则

。参考答案：答案：－2i15.若在上是减函数，则b的取值范围是

参考答案：16.已知，且则的最小值为

．参考答案：答案：17.若数列{an}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=．参考答案：2【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=4，解得a1=16．n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴an=4（n+1）2．=4（n+1）．∴（）==2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且此函数在其定义域上有且只有一个零点.（1）求实数的取值集合.（2）当时，设数列的前项的和为，且，求的通项公式.（3）在（2）的条件下，若数列是有固定项的有穷数列，现从中抽去某一项（不包括首项、末项）后，余下的项的平均值为31，求这个数列的项数，并指出抽去的是第几项.参考答案：解：(1)函数的定义域是因为函数在其定义域上有且只有一个零点，故当时，函数只有一个零点，

………1分当时，由只有一个解，可以分为两种情况：（1）一元二次方程有两相等且不等于的解，即由得，此时零点为

………2分（2）一元二次方程有一解是，此时

……………4分综上所得：实数的取值集合为.

………………5分(2)因为，所以，即，所以

……7分当时，，满足故的通项公式为.

……………………9分(3)设抽去的是第项，依题意，由可得

………………11分由于解得，因为，故

………13分由于，故所以此数列共有15项，抽去的是第8项.

……………略19.若f（x）=其中a∈R（1）当a=﹣2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f（x）≥a恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，求其导数可判函数在[e，e2]上单调递增，进而可得其最大值；（2）分类讨论可得函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为，分段令其，解之可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=﹣2，x∈[e，e2]时，f（x）=x2﹣2lnx+2，∵，∴当x∈[e，e2]时，f'（x）＞0，∴函数f（x）=x2﹣2lnx+2在[e，e2]上单调递增，故+2=e4﹣2（2）①当x≥e时，f（x）=x2+alnx﹣a，，∵a＞0，∴f'（x）＞0，∴f（x）在[e，+∞）上单调递增，故当x=e时，；

②当1≤x≤e时，f（x）=x2﹣alnx+a，f′（x）=2x﹣=（x+）（x﹣），（i）当≤1，即0＜a≤2时，f（x）在区间[1，e）上为增函数，当x=1时，f（x）min=f（1）=1+a，且此时f（1）＜f（e）=e2；

（ii）当，即2＜a≤2e2时，f（x）在区间上为减函数，在区间上为增函数，故当x=时，，且此时f（）＜f（e）=e2；（iii）当，即a＞2e2时，f（x）=x2﹣alnx+a在区间[1，e]上为减函数，故当x=e时，．综上所述，函数y=f（x）在[1，+∞）上的最小值为由得0＜a≤2；由得无解；由得无解；

故所求a的取值范围是（0，2]．

20.（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）;（2）.

试题解析：解：（1）因为

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因为所以

9分所以

12分考点：1诱导公式,两角和差公式;2正弦定理.21.（12分）（2009?辽宁）已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx，a＞1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）证明：若a＜5，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，有．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．

【专题】计算题；证明题；分类讨论．【分析】（1）根据对数函数定义可知定义域为大于0的数，求出f′（x）讨论当a﹣1=1时导函数大于0，函数单调递增；当a﹣1＜1时分类讨论函数的增减性；当a﹣1＞1时讨论函数的增减性．（2）构造函数g（x）=f（x）+x，求出导函数，根据a的取值范围得到导函数一定大于0，则g（x）为单调递增函数，则利用当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0即可得证．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞）．（i）若a﹣1=1即a=2，则故f（x）在（0，+∞）单调增．（ii）若a﹣1＜1，而a＞1，故1＜a＜2，则当x∈（a﹣1，1）时，f′（x）＜0；当x∈（0，a﹣1）及x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故f（x）在（a﹣1，1）单调减，在（0，a﹣1），（1，+∞）单调增．（iii）若a﹣1＞1，即a＞2，同理可得f（x）在（1，a﹣1）单调减，在（0，1），（a﹣1，+∞）单调增．（2）考虑函数g（x）=f（x）+x=则由于1＜a＜5，故g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）单调增加，从而当x1＞x2＞0时有g（x1）﹣g（x2）＞0，即f（x1）﹣f（x2）+x1﹣x2＞0，故，当0＜x1＜x2时