2021-2022学年山东省聊城市十五里园镇中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市十五里园镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中的系数是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：B略2.已知直线与圆有公共点，则mn的最大值为（

）A.2 B. C. D.参考答案：C【分析】先由直线与圆有公共点，列出不等式组，得到的范围，再由，即可求出结果.【详解】因为直线与圆有公共点，所以，解得，又点直线上，所以，因此.故选C【点睛】本题主要考查由直线与圆有交点求参数，以及基本不等式应用，熟记直线与圆位置关系，以及基本不等式即可，属于常考题型.3.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的投影为C，若，，则抛物线的方程为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略4.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.若点P为抛物线上的动点，F为C的焦点，则的最小值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】由抛物线方程求得焦点坐标，再由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小得答案．【详解】解：由y＝2x2，得，∴2p，则，由抛物线上所有点中，顶点到焦点距离最小可得，|PF|的最小值为．故选：D．6.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.7.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则的最大值为()A．4

B．3

C．4

D．3参考答案：C略8.定义全集U的子集M的特征函数为，这里?UM表示集合M在全集U中的补集，已M?U，N?U，给出以下结论：①若M?N，则对于任意x∈U，都有fM（x）≤fN（x）；②对于任意x∈U都有；③对于任意x∈U，都有fM∩N（x）=fM（x）?fN（x）；④对于任意x∈U，都有fM∪N（x）=fM（x）?fN（x）．则结论正确的是（） A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④参考答案：A利用特殊值法进行求解.设，对于①有可知①正确；对于②有，可知②正确；对于③有，，可知③正确.9.曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是()A．4 B．2

C．

D．3参考答案：D10.若函数的图象如图所示，且，则（

）

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿.参考答案：12.若数据组的平均数为3，方差为3，则的平均数为_____，方差为_____．参考答案：12略13.已知在平面直角坐标系中有一个点列：P1（0，1），P2（x2，y2），…，．若点Pn（xn，yn）到点Pn+1（xn+1，yn+1）的变化关系为：（n∈N*），则点P2013到点P2014的距离|P2013P2014|等于

．参考答案：

由题设知P1（0，1），P2（1，1），P3（0，2），P4（2，2），P5（0，4），…∴|P1P2|=1，|P2P3|=，|P3P4|=2，|P4P5|=，…，∴|P2013P2014|==21006．故答案为：21006．14.设集合，，则＝

．参考答案：15.已知且

为偶函数，则

参考答案：-616.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17.命题，则?p：．参考答案：【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题，则?p：．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）已知集合

（1）若,求实数的值；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1），，若，则，故ks5u（2），若，则

或，

故

或19.设函数的定义域为集合A，集合，（1）若，求A∩B；（2）若，求.参考答案：解：（1）；（2）.试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可．（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的交集运算即可．试题解析：（1），得，∵，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴.20.（本小题满分13分）已知函数f(x)＝x3＋x－16，(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；参考答案：解：(1)∵f(2)＝23＋2－16＝－6，

……………2分∴点(2，－6)在曲线上．∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

∴在点(2，－6)处的切线的斜率为k＝f′(2)＝3×22＋1＝13.

……………4分∴切线的方程为y＝13(x－2)＋(－6)．即y＝13x－32.

……………6分(2)设切点为(x0，y0)，则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

……………8分∴直线l的方程为：y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16.又∵直线l过点(0,0)，∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

……………10分整理得x＝－8，∴x0＝－2，y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，∴k＝3(－2)2＋1＝13，

……………12分∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．

……………13分21.已知椭圆，离心率，求的值。参考答案：略22.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的