2021-2022学年天津第十九中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年天津第十九中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点(2,1)的直线中，被圆截得的最长弦所在的直线方程为（

）A．

B．

C.

D.参考答案：A2.下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）参考答案：A【考点】进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．3.设M是△ABC边BC上任意一点，N为AM上一点且AN=2NM，若，则λ+μ=（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用平面向量基本定理，用、表示出、，从而得出结论． 【解答】解：如图所示， ∵M是△ABC边BC上任意一点， 设=m+n，∴则m+n=1， 又∴AN=2NM， ∴=， ∴==m+n=λ+μ， ∴λ+μ=（m+n）=． 故选：B． 【点评】本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是用、表示出向量，属于基础题． 4.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：，5.已知等差数列中，则的值是（

）A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A6.已知圆C与圆(x-1)2+y2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1参考答案：C略7.如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是

A．

B．

C．

D．以上关系均不确定参考答案：B8.已知等差数列{an}中，，，若，则数列{bn}的前5项和等于（

）A．30

B．45

C.90

D．186参考答案：C由，，，所以.

9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.14 B.15 C.16 D.17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出.故选C.考点：程序框图.10.函数是定义域为R的奇函数，当时，则当时，的表达式为A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为___________参考答案：12.在区间（0、1）内任取一个数，能使方程有两个相异的实根的概率为________.

参考答案：13._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.14.方程=3tan2x的解集是

参考答案：{x|x=kπ–arctan(4±)，k∈Z}15.设全集，集合，，则

▲

．参考答案：略16.（3分）设a+b=3，b＞0，则当a=

时，取得最小值．参考答案：﹣考点： 基本不等式．专题： 不等式的解法及应用．分析： 需要分类讨论，当0＜a＜3和当a＜0，利用基本不等式即可得到结论解答： ∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，即a＜3，当0＜a＜3时，=+=++≥+=+=，当且仅当a=取等号，故当a=时，取得最小值；当a＜0时，=﹣﹣=﹣﹣﹣≥﹣+2=﹣+=，当且仅当a=﹣取等号，故当a=﹣时，取得最小值；综上所述a的值为﹣时，取得最小值．故答案为：﹣．点评： 本题考查了基本不等式的应用，需要分类讨论，属于中档题17.在区间[－5,5]上随机地取一个数x，则事件“”发生的概率为

。参考答案：0.6解不等式，得或．又，∴或．根据几何概型可得所求概率为．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求的值

参考答案：因为所以，得到

又因为，得到

代入原式得略19.扇形AOB中心角为60°，所在圆半径为，它按如图(Ⅰ)(Ⅱ)两种方式有内接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的顶点C、D在扇形的半径OB上，顶点E在圆弧AB上，顶点F在半径OA上，设；(2)点M是圆弧AB的中点，矩形CDEF的顶点D、E在圆弧AB上，且关于直线OM对称，顶点C、F分别在半径OB、OA上，设；试研究(1)(2)两种方式下矩形面积的最大值，并说明两种方式下哪一种矩形面积最大？参考答案：见解析【详解】试题分析：(1)运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用；（2）重视三角函数的三变：三变指变角、变名、变式；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等，适当选择公式进行变形；（3）把形如化为，可进一步研究函数的周期、单调性、最值和对称性.试题解析：解（1）在中，设，则又当即时，（2）令与的交点为，的交点为，则，于是，又当即时，取得最大值.,（1）（2）两种方式下矩形面积的最大值为方式一：考点：把实际问题转化为三角函数求最值问题.20.设函数，，，且以为最小正周期．（1）求的解析式；（2）已知，求的值．参考答案：解：（1）由题意

(2)

略21.求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）设所求直线为：2x+y+c=0，代入点M的坐标，可得c，进而可得方程；（2）所求直线为：x﹣2y+c=0，由点M在直线上，即能求出所求直线方程．【解答】解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方