2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年内蒙古自治区赤峰市巴林左旗十三敖包中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的反函数的解析表达式为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：A2.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：A略3.对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：①，②，③，其中在区间上通道宽度可以为1的函数有：①②

①③

①

③参考答案：4.“”是“函数在内存在零点”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A解：当函数在内存在零点时，有，即或，所以“”是“函数在内存在零点”的充分而不必要体条件．故选．5.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，

是底角为的等腰三角形，则的离心率为（

）

参考答案：C6.设集合，为自然数集，则中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C试题分析：，即，则，共有5个元素．故选C．考点：集合的运算．7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．8.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是A． B． C． D．参考答案：D9.已知函数数列满足，且是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.已知数列{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为()A．1或－B．1

C．－

D．－2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设A，B分别为椭圆+=1（a＞b＞0）和双曲线﹣=1的公共顶点，P，M分别为双曲线和椭圆上异于A，B的两动点，且满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，设直线AP，BP，AM，BM的斜率分别为k1，k2，k3，k4且k1+k2=5，则k3+k4=

．参考答案：﹣5考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，由满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，利用向量的平行四边形法则可得：O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．分别利用点在双曲线与椭圆上可得=，=﹣．k1+k2=5，利用斜率计算公式可得5=．再利用向量计算公式即可得出k3+k4．解答： 解：如图所示，∵满足+=，其中λ∈R，|λ|＞1，∴﹣2=λ?（﹣2），∴O，M，P三点共线．设P（x1，y1），M（x2，y2），=k≠0．则﹣=1，+=1，∴=，=﹣，∵k1+k2=5，∴5=+===．∴k3+k4===﹣=﹣5．故答案为：﹣5．点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、向量的平行四边形法则、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．12.设全集，集合，，则___________。参考答案：【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.，，13.已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点，且，则的取值范围是________.

参考答案：14.已知平面向量满足,,则 .参考答案：由已知得，于是，，.15.若函数（e=2.71828…是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为

.①

②

③

④参考答案：①④16.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.17.抛物线的准线方程为______.参考答案：答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100(1)根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；(3)从(2)中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人为“微信控”的概率.参考数据：P(K2≥k)0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中n=a+b+c+d.

参考答案：解（1）由列联表可得：，····3分所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关．···········4分（2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人····6分．（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，，；“非微信控”人分别记为，．则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共有种；···········9分抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，，，，，，共有种，···········11分所求为．···········12分

19.已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab(a≠0)，当x∈(－3,2)时，f(x)>0；当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)c为何值时，不等式ax2＋bx＋c≤0在[1,4]上恒成立？参考答案：略20.已知点，点在曲线:上.（1）若点在第一象限内，且，求点的坐标；（2）求的最小值.

参考答案：略21.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中，分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）附：①，；②，则，；③.参考答案：解：（1）由题意知：中间值概率∴，∴名考生的竞赛平均成绩为分.（2）依题意服从正态分布，其中，，，∴服从正态分布，而，∴.∴竞赛成绩超过分的人数估计为人人.（3）全市竞赛考生成绩不超过分的概率.而，∴.22.（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，且BC＝2AB＝2AD＝2，侧面PAD为等边三角形，PB＝PC＝（Ⅰ）求证：PC⊥平面PAB；（Ⅱ）求四棱锥P－ABCD的体积．

参考答案：证明:(Ⅰ)在等腰梯形中，

……2分在中，在中，

……